Letialex
Letialex - Habilis - 163 Punti
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PROBLEMI SULLA PIRAMIDE
1° PROBLEMA

UN SOLIDO è COSTITUTITO DA UN CUBO E DA UNA PIRAMIDE QUADRANGOLARE REGOLARE AVENTE LA BASE COINCIDENTE CON UNA FACCIA DEL CUBO. SAPENDO CHE L'AREA DELLA SUPERIFICE TOTALE DEL CUBO MISURA 5400 CM QUADRATI E CHE L'ALTEZZA DELLA PIRAMIDE E' CONGRUENTE AI 6/5 DELLO SPIGOLO DEL CUBO, CALCOLA L'AREA DELLA SUPERFICIE TOTALE E IL VOLUME DEL SOLIDO. (R. 6840 CM QUADRATI - 37800 CM CUBICI)

2° PROBLEMA
UN SOLIDO è COSTITUITO DA UN CUBO, IL CUI SPIGOLO MISURA 24 CM, ALL'INTERNO DEL QUALE E' STATA SCAVATA UNA CAVITA' A FORMA DI PIRAMIDE QUADRANGOLARE AVENTE L'ALTEZZA CONGRUENTE ALLO SPIGOLO DEL CUBO. SAPENDO CHE LO SPIGOLO DELLA PIRAMIDE E' I 7/12 DELLO SPIGOLO DEL CUBO, CALCOLA L'AREA DELLA SUPEFICIE TOTALE DEL SOLIDO ( R. 3960 CM QUADRATI)

GRAZIE!
Max 2433/BO
Max 2433/BO - Genius - 15502 Punti
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1)
Sappiamo che la sup. totale di un cubo è pari a

St cubo = 6 x l^2

di conseguenza la misura dello spigolo del cubo (l) sarà pari a

l = radice quadrata di (St / 6) = radice quadrata di (5400 / 6) = 30 cm

A questo punto l'altezza della piramide è immediatamente calcolabile:

h = (6/5) x l = (6/5) x 30 = 36 cm

Iniziamo allora a calcolare il volume del solido totale:

V solido = V cubo + V piramide

V cubo = l^3 = 30^3 = 27000 cm^3

V piramide = (Sb x h)/3

dove Sb è l'area della faccia di un cubo, quindi

Sb = l^2 = 30^2 = 900 cm^2

V piramide = (900 x 36)/3 = 10800 cm^3

e quindi

V solido = 27000 + 10800 = 37800 cm^3

La sup. totale del solido sarà uguale alla sup. laterale della piramide più la sup. totale del cubo meno una sua faccia (quella nascosta dalla piramide stessa):

St solido = (St cubo - Sb) + Sl piramide

per calcolare la sup. laterale della piramide ci occorre l'apotema, che la ricaviamo con il t. di Pitagora tra l'altezza della piramide e metà della lunghezza dello spigolo di base:

a = radice quadrata di [h^2 + (l/2)^2] = radice quadrata di (36^2 + 15^2) =

= 39 cm

quindi

Sl piramide = 2 x l x a = 2 x 30 x 39 = 2340 cm^2

e la sup. totale del solido diventa:

St solido = (5400 - 900) + 2340 = 6840 cm^2

2)

Innanzi tutto calcoliamo la misura dello spigolo della piramide (lp):

lp = (7/12) x l, dove l è lo spigolo del cubo

lp = (7/12) x 24 = 14 cm

calcoliamo l'apotema come visto nel problema precedente:

a = radice quadrata di [h^2 + (lp/2)^2] = radice quadrata di (24^2 + 7^2) =

= 25 cm

La sup. laterale della piramide sarà:

Sl piramide = 2 x lp x a = 2 x 14 x 25 = 700 cm^2

La sup. totale del cubo (considerando il buco della piramide) sarà:

St cubo bucato = 5 x l^2 + (l^2 - lp^2) = 5 x 24^2 + (24^2 - 14^2) = 3260 cm^2

e quindi la sup. totale del solido sarà:

St solido = Sl piramide + St cubo bucato = 700 + 3260 = 3960 cm^2

... ecco a te!

:hi

Massimiliano

Aggiunto 1 minuto più tardi:

P.S.

Per chiarezza il termine (24^2 - 14^2) in pratica calcola la sup della faccia del cubo che riamane al di fuori del buco della piramide.
Ali Q
Ali Q - Mito - 23936 Punti
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Ciao, LetiAlex!
Ho letto il messaggio che mi avevi lasciato nell'altro post e sono venuta ad aiutarti. Mi scuso anzi se sono così in ritardo, ma purtroppo questi ultimi giorni sono per me un po' frenetici.
Vedo però che hai già ricevuto l'aiuto di Max, e posso quindi concludere che sei in ottime mani: il mio aiuto è a questo punto superfluo.Vorrà dire che sarà per la prossima volta.
Ne approfitto però per mandare un saluto sia a te che a Max (Max, da quanto tempo! Dobbiamo proprio trovare il modo di "incrociarci" più spesso!).
Ciao!!! :hi
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