• Matematica - Medie
  • Per favore mi potete aiutare a fare questi due problemi, sono negato con la geometria.

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il gigante
il gigante - Habilis - 253 Punti
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1) Un prisma retto, avente per base un triangolo rettangolo con il cateto minore e l'ipotenusa lunghi rispettivamente 32 cm e 68 cm, è sormontato da un cilindro che ha per base il cerchio inscritto nella base superiore del prisma. Sapendo che l'altezza del prisma è i 3/4 del cateto minore del triangolo di base e che l'altezza del cilindro è i 5/6 del cateto maggiore, calcola il volume del solido.

2) Un bullone di ferro ( ps = 7,8 ), a forma di prisma esagonale regolare, è alto 1,5 cm e presnta un foro centrale avente il raggio di 0,5 cm. Determina il peso del bullone, sapendo che lo spigolo di base del prisma è lungo 1 cm. ( approsima ai decimi il valore del volume ).
92kiaretta
92kiaretta - Genius - 4341 Punti
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Intanto ti scrivo il primo

1) Per prima cosa cerchiamo l'area di base: per farlo ci serve conoscere l'altro cateto che chiamo b quindi calcoliamo b

[math]b=\sqrt{i^{2}-a^{2}}=\sqrt{68^{2}-32^{2}}=\sqrt{4624-1024}=\sqrt{3600}=60[/math]

Ora dato che non sappiamo quale deidue cateti è l'latezza del rettangolo usiamo la formula di erone per calcolare l'area, ma per farlo ci serve conoscere il perimetro P
P=a+b+i=32+60+68=160
Adesso calcoliamo l'area

[math]A=\sqrt{\frac{P}{2}(\frac{P}{2}-a)(\frac{P}{2}-b)(\frac{P}{2}-i)}=\sqrt{80(48)(20)(12)}=\sqrt{921600}=960[/math]

Ora sappiamo che h=3/4 a cioè
h=3/4*32=24
Adesso possiamo calcolare il volume del prisma

V=Ab*h=960*24=23040

Ora troviamo il raggio r del cerchio

r=2Ab/P=2*960/160=12

Ora l'altezza del cilindro è h=5/6 b cioè
h=5/6*60=50
Adesso calcoliamo il volume del cilindro
[math]V=r^{2}\pi*h=12^{2}\pi*50=7200\pi[/math]

adesso per ottenere il volume del solido basta sommare i due volumi cioè
Vtotale=7200
[math]\pi[/math]
+23040=30240
[math]\pi[/math]

Aggiunto 11 minuti più tardi:

2)Il peso si trova moltiplicando il volume per il peso specifico quindi dobbiamo calcolare il volume.
Calcoliamo per prima cosa l'area di base, ma dobbiamo prima calcolare l'apotema a
a=1*0,866=0,866
Ab=[(l*a)/2]*6=2,598
Calcoliamo il volume
V=Ab*h=2,598*1,5=3,897

Ora dobbiao calcolareil volume del cilindro interno e poi sottrarlo al volume del prisma
V=
[math]0,5^{2}\pi*1,5=1,17[/math]

Volume tot=3,897-1,17=2,72
Quindi il peso sarà

P=7,8*2,72=21,21

Ho letto solo adesso che bisognava approssimare ai decimi cioè al primo numero dopo la virgola comunque cambia di poco
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