benedetta99
benedetta99 - Ominide - 17 Punti
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Calcola l'area di un triangolo rettangolo sapendo che l'altezza relativa all'ipotenusa e la proiezione di uno dei due cateti sull'ipotenusa stessa misurano rispettivamente 18 e 24 cm.
Ali Q
Ali Q - Mito - 23936 Punti
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Per rispondere alla domanda -e calcolare l'area del triangolo- occorre fare uso del secondo teorema di Euclide.
Questo teorema può essere enunciato in più di un modo. Uno di questi è che:
in un triangolo rettangolo, il quadrato costruito sull'altezza relativa all'ipotenusa è equivalente al rettangolo che ha per lati le proiezioni dei due cateti sull'ipotenusa.

In altre parole, chiamando c*1 e c*2 le proiezioni dei due cateti sull'ipotenusa (di cui c*1 nota), il teorema di Euclide afferma che:
h^2 = c*1 x c*2
18^2 = 24 x c*2
c*2 = 18^2/24 = 13,5 cm


Ora, l'altezza relativa all'ipotenusa e c*1 e c*2 sono a loro volta i cateti di due triangoli rettangoli che hanno come ipotenuse i due cateti del triangolo rettangolo di partenza.
Posso determinare il valore dei due cateti grazie al teorema di Pitagora:
c1 = radice di (h^2 + c*1^2) = radice di (18^2 + 24^2) = radice di (324 +576) = radice di 900 = 30 cm

c2 = radice di (h^2 + c*2^2) = radice di (18^2 + 13,5^2) = radice di (324 +182,25) = radice di 506,25 = 22,5 cm

Area triangolo = c1 * c2 /2 = 30*22,5/2 = 337,5 cm^2.

Fine. Ciao!
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