7 hockey
7 hockey - Erectus - 127 Punti
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problemi di matematica
aiutoooooooooooo

Problema n°1
Le dimensioni di un rettangolo misurano rispettivamente 17,5 cm e 14,5 cm. Calcola l'area di un ottagono isoperimetrico al rettangolo.

Problema n°2
Un triangolo isoscele ha l'altezza e la base lunghe rispettivamente 28 cm e 33cm. Calcola la misura delle due diagonali di un rombo equivalente al triangolo sapendo che sono una gli 11/21 dell'altra.

Problema n°3
L'area di un triangolo rettangolo è 2028cm e un cateto è i 2/3 dell'altro. Calcola il perimetro di un rettangolo le cui dimensioni sono congruenti ai due cateti del triangolo.

Problema n°4
Un quadrilatero ha le diagonali perpendicolari a lunghe rispettivamente 24cm e 32cm. Calcola il perimetro di un quadrato equvalente ai 3/2 del quadrilatero.

Problema n°5
Calcola l'area di un parallelogramma avente la base i 5/3 dell'altezza, sapendo che la loro differenza è congruente al lato di un quadrato avente l'area di 29,16 cm.
strangegirl97
strangegirl97 - Genius - 11137 Punti
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Problema 1
Non è molto complicato. Innanzitutto devi calcolare il perimetro del rettangolo:
p = 2(b+h)

Il problema dice che l'ottagono è isoperimetrico al rettangolo, cioè ha lo stesso perimetro. Calcola il lato:
l = p : 8

La formula dell'area è
[math]A = \frac{p*a} {2}[/math]
Il perimetro ce l'hai già, mentre l'apotema è uguale al lato moltiplicato per il numero fisso del poligono:
a = l * nf = l * 1,207

Problema 2
Innanzitutto devi calcolare l'area del triangolo:
[math]A = \frac{b*h} {2}[/math]

Il rombo è equivalente al triangolo, dunque ha la stessa area. Ora osserva questo disegno:


Ho tracciato dei segmenti paralleli alle diagonali che passano per i vertici del rombo. Come vedi ho ottenuto un rettangolo e puoi facilmente renderti conto che la sua area è il doppio rispetto a quella del rombo.
Questa è la diagonale maggiore.
A|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|C

Come puoi notare l'ho divisa in 21 parti uguali. Questa invece è la diagonale minore, che è formata da 11 dei segmentini della diagonale maggiore.
B|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|D

Le dimensioni del rettangolo sono lunghe quanto le diagonali. Se io tracciassi delle linee a partire dai trattini che dividono in parti uguali la base e l'altezza otterrei una griglia, come nel rettangolo verde in figura. Il rettangolo sarebbe diviso in 221 quadratini (11*21 = 221). Quale area avrà ognuno?
[math]A_q = A_r : 221[/math]
Aq = area quadratino
Ar = area rettangolo

Ora calcoliamo la misura del lato, che coincide con quella dei segmentini di cui parlavamo prima:
[math]l = \sqrt{A_q}[/math]

Perciò:
d = l * 11
D = l * 21

Problema 3
Non è troppo diverso da quello di prima. Se io traccio dei segmenti paralleli ai due cateti ottengo un rettangolo che ha un'area doppia rispetto a quella del triangolo. Le dimensioni sono lunghe quanto i cateti e sono una i 2/3 dell'altra. Per il resto è uguale al secondo, anche qui c'è il trucchetto della griglia. ;)

Problema 4
L'area dei quadrilateri con le diagonali perpendicolari si calcola come quella del rombo, quindi
[math]A = \frac{d*D} {2}[/math]

Il quadrato è equivalente ai 3/2 del quadrilatero. La sua area, in altre parole, è uguale ai 3/2 di quella del quadrilatero, perciò:
[math]A_{quadrato} = (A_{quadrilatero} : 2)*3[/math]

E a questo punto devi calcolare solo lato e perimetro.

Problema 5
Tanto per cominciare calcoliamo la lunghezza del lato del quadrato.
[math]l = \sqrt{A_q}[/math]

Il lato è lungo quanto la differenza tra la base e l'altezza del parallelogramma. Inoltre la base è i 5/3 dell'altezza.
A|---|---|---|---|---|B

C|---|---|---|H

Ora costruiamo il segmento differenza (in rosso), che sarà formato da 2 segmentini (il termine specifico è "unità frazionarie";):
AC|---|---|---|H|---|---|B

Come conoscere la lunghezza di ogni unità frazionaria? Molto semplicemente:
uf = (AB - CH) : 2 ---> l : 2

Quindi:
AB = uf * 5
CH uf * 3

E dopodiché non ti resta che calcolare l'area. ;)
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