elisa magnani
elisa magnani - Eliminato - 41 Punti
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in un triangolo isoscele l'altezza misura 60cm,il perimetro 189 cm mentre l' area è di 1920 cm^2 .
CALCOLA : -LA LUNGHEZZA DELLE DIAGONALI
-LE LUNGHEZZE DELLE BASI
strangegirl97
strangegirl97 - Genius - 11137 Punti
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La formula per il calcolo dell'area del trapezio è questa:
[math]A = \frac{(AB+CD)*DH} {2}[/math]

Pertanto:
[math]AB + CD = \frac{2A} {DH}[/math]

Calcoliamo il lato obliquo AD:
[math]AD = \frac{p - (AB+CD)} {2}[/math]

Ed a questo punto, applicando il teorema di Pitagora al triangolo ADH, possiamo calcolare la misura della proiezione AH.
[math]AH = \sqrt{AD^2 - DH^2}[/math]

Ora possiamo calcolare le basi. Per calcolare la base minore dobbiamo innanzitutto sottrarre alla somma delle basi le lunghezze delle proiezioni. Così facendo otterremo la somma dei segmenti congruenti HK e DC, perciò per ottenere la lunghezza della base minore dovremo dividere tutto per 2.
[math]DC = \frac{(AB+DC) - AH*2} {2}[/math]

Quindi: AB = DC + AH*2

Ora dobbiamo trovare un modo per calcolare la diagonale. Osserva il triangolo HBD. Esso ha:
- come cateto minore l'altezza DH;
- come cateto maggiore HB (HK+KB)
- come ipotenusa DB.

Applichiamo Pitagora:
[math]DB = \sqrt{DH^2+HB^2}[/math]

E dal momento che nel trapezio isoscele le diagonali sono congruenti, possiamo dire che abbiamo finito. ;)
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