valeriocastagnoli
valeriocastagnoli - Ominide - 16 Punti
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1.una piramide regolare quadrangolare di marmo(Ps=2,7)pesa 530,8416kg;sapendo che l'altezza della piramide misura 64 cm ,calcola l'area della superficie totale della piramide.
2.una piramide regolare quadrangolare di ferro(Ps=7,5)pesa 45 kg;calcola area della superficie totale sapendo che lo spigolo di base misura 3 dm.
3.un prisma quadrangolare è sommontato da due piramidi congruenti con le basi coincidenti con le basi opposte del prisma.l'altezza della piramide è meta dell'altezza del prisma e la somma delle misure delle tre altezze è 28,8 cm.calcola il peso del solido(Ps=2,5)sapendo che l'area della base comune è 58,9824 cm quadrati
Max 2433/BO
Max 2433/BO - Genius - 15502 Punti
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1)
Avendo peso e peso specifico ci possiamo calcolare il volume della piramide:

[math] ps = \frac {P}{V} [/math]

per cui

[math] V = \frac {P}{ps} = \frac {530,8416}{2,7} = 196,608\; dm^3 [/math]

Avendo il volume in decimetri cubi e la misura dell'altezza in centimetri dobbiamo scegliere che unità di misura utilizzare...
... per eliminare i decimale opto per i centimetri, quindi:

[math] V = 196,608\;dm^3 = 196608\; cm^3 [/math]

Adesso, sapendo che:

[math] V = \frac {S_b\;.\;h}{3} [/math]

ricaviamo la superficie di base

[math] S_b = \frac {3V}{h} = \frac {3\;.\;196608}{64} = 9216\;cm^2 [/math]

Lo spigolo di base (l) sarà pari a:

[math] l = \sqrt {S_b} = \sqrt {9216} = 96\;cm [/math]

Applicando il t. di Pitagora tra l'altezza della piramide (h) e metà dello spigolo di base (l), ricaviamo l'apotema (a) della piramide:

[math] a = \sqrt {h^2 + \left ( \frac {l}{2} \right )^2 } = \sqrt {64^2 + 48^2} = 80\;cm [/math]

La superficie totale della piramide è pari a:

[math] S_t = S_l + S_b = 2\;.\;l\;a + S_b = 2\;.\;96\;.\;80 + 9216 = 24576\;cm^2 [/math]

2)

Questo è praticamente identico al precedente solo che in questo caso, avendo lo spigolo di base, dopo aver ricavato il volume dal peso e peso specifico, con la formula del volume della piramide ti dovrai ricavare il valore di h (... nel primo avevamo ricavato il valore di Sb)

Dopo di che il procedimento è uguale...

3)

Calcoliamo le altezze dei tre solidi.

Sappiamo che le piramidi hanno un'altezza pari alla meta di quella del prisma e la somma delle tre è pari a 28,8cm, per cui, detta (h) l'altezza del prisma, possiamo scrivere:

h/2 + h/2 + h = 28,8 cm

2h = 28,8 cm

h = 28,8/2 = 14,4 cm

Quindi le altezze delle due piramidi (hp) saranno pari a:

hp = h/2 = 14,4/2 = 7,2 cm

A questo punto possiamo calcolare il volume del solido completo:

[math] V_t = V_{prisma} + 2\;.\;V_{piramide} = S_b*h + 2\;.\;\frac {S_b\;.\;h_p}{3} = [/math]

[math] = 58,9824\;.\;14,4 + 2\;.\;\frac {58,9824\;.\;7,2}{3} = 849,3466 + 283,1155 = 1132,4621\;cm^3\;circa [/math]

Il peso del solido sarà pari a:

[math] P = ps\;.\;V = 2,5\;.\;1132,4621 = 2831,1552\;g\;circa = 2,831\;kg\;circa [/math]

... ecco a te!

:hi

Massimiliano
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