*-*AndromedA*-*
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aiuto sono letteralmente disperata!!
un parallelepipedo rettangolo è alto 23cm e ha per base un quadrato con p di 96cm. calcola la diagonale e l'At del parallelepipedo.
[R. 41cm; 3360cm2);
la somma di tutti gli spigoli di un parallelepipedo rettangolo è 82 cm. sapendo che le sue dimensioni sono direttamente proprorzionali a 9, 12 e 20 calcola la diagonale.
[R. 12,5cm] ----> vi giuro, ce n'era uno identico e l'ho saputo fare, MA QUESTO NO!!! :cry
una dimensione di un parallelepipedo rettangolo è la metà della seconda e la seconda è la metà della terza; la loro somma è 14cm. calcola l'area delquadrato avente per lato la diagonale del parallelepipedo.
grazie tantissimo a chi risponderà metto miglior risposta!! :blowkiss
Max 2433/BO
Max 2433/BO - Genius - 15502 Punti
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1)
Per calcolare la diagonale del parallelepipedo ci serve conoscere il lato del quadrato di base, che è immediatamente calcolabile:

P = 4 x l

l = P / 4 = 96 / 4 = 24 cm

A questo punto la diagonale del parallelepipedo sarà pari a:

d = radice quadrata di (h^2 + l^2 + l^2) = radice quadrata di (23^2 + 24^2 + 24^2) =

= 41 cm


La superficie totale è:

St = Sl + 2 x Sb

Sl = P x h = 96 x 23 = 2208 cm^2

Sb = l^2 = 24^2 = 576 cm^2

quindi

St = 2208 + 2 x 576 = 3360 cm^2

2)
Nel nostro parallelepipedo gli spigoli sono uguali a gruppi di 4, quindi possiamo dire che, detti a, b, c, i tre spigoli di diversa dimensione:

a + b + c = 82/4 = 20,5 cm

Ora il testo dice che questi tre spigoli sono proporzionali a 9, 12, 20, quindi potremmo dire che:

a = |---------| = 9 unità

b = |------------| = 12 unità

c = |--------------------| = 20 unità

quindi

a + b + c = 9 unità + 12 unità + 20 unità = 41 unità = 20,5 cm

da qui ci possiamo calcolare il valore di una unità

1 unità = 20,5/41 = 0,5 cm

e di conseguenza

a = 9 unità = 9 x 0,5 = 4,5 cm

b = 12 unità = 12 x 0,5 = 6 cm

c = 20 unità = 20 x 0,5 = 10 cm

La diagonale, calcolata come nel primo problema, varrà:

d = radice quadrata di (a^2 + b^2 +c^2) = radice quadrata di (4,5^2 + 6^2 + 10^2) =

= 12,5 cm


3)
Anche questo lo possiamo risolvere in maniera simile al precedente, immaginiamo di rappresentare le 3 dimensioni del parallelepipedo, a, b, c, con tre segmenti che sceglieremo uno il doppio dell'altro:

a = |-| = 1 unità (è la metà di b)

b = |--| = 2 unità (è la metà di c)

c = |----| = 4 unità

quindi sappiamo che

a + b + c = 14 cm

ma anche che

a + b + c = 1 unità + 2 unità + 4 unità = 7 unità = 14 cm

da cui ricaviamo

1 unita = 14 / 7 = 2 cm

e di conseguenza

a = 1 unità = 2 cm

b = 2 unità = 2 x 2 = 4 cm

c = 4 unità = 4 x 2 = 8 cm

Visto che il lato del quadrato di cui si vuole calcolare l'area è uguale alla diagonale del parallelepipedo e la diagonale del parallelepipedo è:

d = radice quadrata di (a^2 + b^2 + c^2)

avremo che

A quadrato = l^2 = d^2 = a^2 + b^2 + c^2 = 2^2 + 4^2 + 8^2 = 84 cm^2

... ecco a te!

:hi

Massimiliano
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