elisa magnani
elisa magnani - Eliminato - 41 Punti
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mi potete aiutare in questo problema?
UN TRAPEZIO ISOSCELE HA L'AREA DI 288 cm^2 , LA BASE MINORE CONGRUENTE AL'ALTEZZA E GLI ANGOLI ADIACENTI ALLA BASE DI 45° . CALCOLA LA LUNGHEZZA DEL PERIMETRO.
strangegirl97
strangegirl97 - Genius - 11137 Punti
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Osserva il disegno:


Il problema ci dice che gli angoli alla base sono ampi 45°. Perciò i triangoli ADH e KBC sono triangoli rettangoli isosceli, cioè triangoli rettangoli aventi i cateti congruenti. Questo significa che DH e AH sono congruenti, il che significa che AH è congruente alla base minore perché l'altezza e la base minore del trapezio sono congruenti. AH e KB sono congruenti perché sono le proiezioni di un trapezio isoscele e HK è congruente a DC. Insomma, riassumendo il tutto:
AB = AH+HK+HB = DC + DC + DC = 3DC

Adesso scriviamo un'uguaglianza che leghi l'area del trapezio alla formula che si usa per calcolarla normalmente:
[math]288\;cm^2 = \frac{(AB+DC)*DH} {2} = \frac{(3DC+DC)*DC}{2} = \frac{4DC*DC} {2} = 2DC^2[/math]

Quindi:
[math]DC = \sqrt{\frac{288\;cm^2} {2}} = \sqrt{144}\;cm^2 = 12\;cm[/math]

Quindi:
DC = 12 cm
AB = 3DC = 3 * 12 cm = 36 cm
DH = DC = 12 cm

I lati obliqui sono le ipotenuse dei triangoli rettangoli isosceli. In questi triangoli l'ipotenusa è uguale alla lunghezze del cateto moltiplicata per la radice quadrata di 2:
[math]AD = DH*\sqrt{2}[/math]

E dopodiché hai tutti i dati per calcolarti il perimetro. ;)
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