• Matematica - Medie
  • Mi potete aiutare a risolvere questo problema algebrico di geometria piana

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il gigante
il gigante - Habilis - 253 Punti
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Calcola perimetro e area di un rombo, sapendo che la somma delle diagonali misura 92 cm e che una supera l'altra di 28 cm.
Anthrax606
Anthrax606 - VIP - 21444 Punti
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Allora:
-Conosciamo la somma delle diagonali, quindi chiamiamo rispettivamente x ed y quest'ultime. Dunque, conosciamo che:

[math]x+y=92cm\\
x=y+28cm\\
y=x-28cm[/math]


-Procediamo quindi in questo modo:

[math]y=\frac{(x+y)-28cm}{2}=\frac{92cm-28cm}{2}=32cm\\
x=y+28cm=32cm+28cm=60cm[/math]


-Conosciamo le diagonali, possiamo calcolarci l'area. Dunque:

[math]A=\frac{x*y}{2}=\frac{60cm*32cm}{2}=\frac{1920cm^{2}}{2}=960cm^{2}[/math]


-Per calcolarci il perimetro, dobbiamo applicare il Teorema di Pitagora, dove i cateti sono le semi-diagonali e l'ipotenusa è il lato del rombo. Dunque:


[math]\frac{x}{2}=\frac{60cm}{2}=30cm\\
\frac{y}{2}=\frac{32cm}{2}=16cm[/math]


-Quindi l'ipotenusa con il Teorema di Pitagora:

[math]i=\frac{30^{2}+16^{2}}cm=\\
\sqrt{900+256}cm=\\
\sqrt{1156}cm=34cm[/math]


-Infine, il perimetro:

[math]P=4l=4*34cm=136cm[/math]


Spero di averti aiutato!!
Ciaooo :hi
92kiaretta
92kiaretta - Genius - 4341 Punti
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Chiamo d1 e d2 le due diagonali. Ora tu sai che
d1+d2=92
d1=28+d2 sostituiamo questa valore prima così

28+d2+d2=92
2d2=92-28
2d2=64
cioè d2=32
Ora sostituiamo il valore otenuto in d1=28+d2 al posto di d2 e otteniamo
d1=28+32=60
Intanto calcoliamo l'area
A=(d1*d2)/2=(60*32)/2=960
Ora per calcolare il perimetro dobbiamo primaconoscere il lato quindi calcoliamo il lato

[math]l=\sqrt{(\frac{d1}{2})^{2}+(\frac{d2}{2})^{2}}=\sqrt{(\frac{60}{2})^{2}+(\frac{32}{2})^{2}}=\sqrt{30^{2}+16^{2}}=\sqrt{900+256}=\\\sqrt{1156}=34[/math]

Adesso calcoliamo il perimetro
P=l*4=34*4=136
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