dixan
dixan - Erectus - 111 Punti
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un rombo di area 7,5 cm2 ha le diagonali che sono una i 5/12 dell'altra.il lato e'13/5 della diagonale minore.determina le misure delle diagonali e dell'altezza del rombo .calcola poi il perimetro del quadrato equivalente al triplo del rombo.( 2,5 cm-6 cm-1,15cm-18,8 cm )

le diagonali di un rombo hanno per somma 11,2 dm e per differenza 1,6 dm.il lato del rombo e' 5/6 della diagonale minore.calcola l'area del rombo e la base del triangolo a esso equivalente ,sapendo che le altezze dei due poligoni sono uguali. ( 15,36 dm2-8 dm )

grazie e buon anno
DavideZor
DavideZor - Ominide - 30 Punti
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1)DATI
A = 7,5cm^2
d = 5/12*D
l = 13/5*d
D = ?
d = ?
h = ?
A(rom) = A(quad)
2p(quad)= ?

RISOLUZIONE
Tu sai che l'area di un rombo è:
A = D*d/2
Essendo:
d = 5/12*D e A = 7,5cm^2
Allora potremo scrivere:
7,5 = (D*5/12*D)/2
7,5 = 5/12D^2*1/2
7,5 = 5/24D^2
180 = 5D^2
180/5 = D^2
36 = D^2
D = √36 = 6
Quindi D = 6cm. Troviamo ora la diagonale minore attraverso i dati di prima:
d = 5/12*D = 5/12*6 = 5/2 = 2,5cm
Troviamo ora il lato del rombo:
l = 13/5*d = 13/5*2,5 = 6,5cm
Troviamo ora l'altezza del rombo:
h = D*d/2l = 6*2,5/2*6,5 = 1,15cm
Ora calcoliamo l'area del quadrato equivalente al triplo del rombo e poi troviamo il lato e dopo ancora il perimetro.
A(quad)= 3*A(rom)= 3*7,5 = 22,5cm^2
l(quad)= √A(quad)= √22,5 = 4,7cm
2p(quad)= 4l = 4*4,7 = 18,8cm

2)DATI
D + d = 11,2dm
D - d = 1,6dm
l = 5/6*d
A(rom) = ?
A(tri) = A(rom)
h(tri) = h(rom)

RISOLUZIONE
Se sai che:
D + d = 11,2
allora puoi dire che:
D = 11,2 - d
Ed essendo:
D - d = 1,6
Sostituendo a D, l'espressione ottenuta prima (ossia D = 11,2 - d) si ha la seguente equazione che potremo svolgere:
11,2 - d - d = 1,6
11,2 - 1,6 = 2d
9,6 = 2d
d = 9,6/2 = 4,8
Sapendo che d = 4,8dm possiamo trovare D attraverso l'espressione ottenuta in precedenza ossia:
D = 11,2 - d = 11,2 - 4,8 = 6,4dm
Troviamo direttamente l'area del rombo che è equivalente a quella del rombo:
A(rom)= A(tri)= D*d/2 = 6,4*4,8/2 = 15,36dm^2
Ora calcoliamo il lato del rombo che ci aiuterà a trovare l'altezza del rombo che è uguale a quella del triangolo:
l = 5/6*d = 5/6*4,8 = 4dm
h(rom) = h(tri)= D*D/2l = 6,4*4,8/2*4 = 3,84dm
Essendo l'area del triangolo:
A = b*h/2
E dovendo noi ricavare la base utilizziamo la formula inversa che è:
h(tri)= 2A(tri)/h = 2*15,36/3,84 = 8dm
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