Spazius
Spazius - Ominide - 8 Punti
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1) In un parallelogrammo la misura del lato maggiore supera quella del lato minore di 12cm, mentre la misura dell'altezza relativa al lato maggiore è inferiore di 8cm alla misura del lato minore. Calcola l'area del parallelogrammo sapendo che il perimetro è 144cm. [Risultato = 924cm]

2) In un parallelogrammo la misura dell'altezza è 3/5 di quella della base ad essa relativa. Calcola la misura della base e dell'altezza del parallelogrammo sapendo che l'area è 1215 cm^2. [Risultato = 45 cm; 27cm]

3) Considera un parallelogrammo avente l'area di 294 cm^2 e la base lunga 21 cm. Se lasci invariata la misura dell'altezza, quanto deve misurare la base affinchè l'area diminuisca di 54cm^2 [Risultato = ≈ 17,143 cm]
Andrea Rachmaninov.
Andrea Rachmaninov. - Genius - 1982 Punti
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1)Se dividi il perimetro-24 per 4, troverai il lato minore. Perchè: se sottrai la differenza, troverai il lato minoreX4. quindi:
[math]\frac{144-24}{4}=30cm[/math]
Il lato maggiore lo calcoli:
[math]30 + 12= 42 cm[/math]
L'altezza la trovi:
[math]30-8=22 cm[/math]
A questo punto, calcoli l'area con la formula del parallelogramma:
[math]42X22=924 cm^2[/math]

2)La formula per il calcolo dell'area è:
[math]bXh[/math]
Ma sai che l'altezza la puoi scrivere anche così:
[math]h=\frac{3}{5}b[/math]
Indichiamo con
[math]x[/math]
la base, e formuliamo la seguente equazione:
[math]1215=\frac{3}{5}x[/math]
[math]1215=\frac{3}{5}x^2[/math]
[math]x^2=1215:\frac{3}{5}[/math]
[math]x^2=2025[/math]
[math]x=\sqrt{2025}[/math]
[math]x=45cm[/math]
Abbiamo trovato la base. A questo punto calcoliamo l'altezza:
[math]h=\frac{3}{5}45=27 cm[/math]
Problema risolto!

3)Trovi l'altezza iniziale (ti serve per il prossimo parallelogramma):
[math]\frac{294}{21}=14 cm[/math]
Sai che, per trovare la base devi sapere l'area del secondo parallelogramma. Quindi, l'area su cui andremo a lavorare sarà:
[math]294-54=240 cm^2[/math]
A questo punto, dato che l'altezza resta invariata, calcoli la base:
[math]\frac{240}{14}=\frac{120}{7}=17,143[/math]

Spero di esserti stato utile! Se hai problemi o non hai capito, chiedi pure!
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