Anthrax606
Anthrax606 - VIP - 21444 Punti
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Le dimensioni di un parallelepipedo rettangolo sono direttamente proporzionali ai numeri 8 9 12 e la loro somma misura 87 cm. Calcola l'area della superficie totale il volume e la misura della diagonale del parallelepipedo.

Anche questo so farlo, ma mi servirebbe una spiegazione!!
(Tralasciate la parte dove bisogna impostare la catena di rapporti, che una dimostrazione già l'ho scritta, però mi servirebbe la dimostrazione o spiegazione dettagliata del resto!)

Grazie in anticipo :D
Ali Q
Ali Q - Mito - 23936 Punti
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Dunque, se ho ben capito, Francesco, hai già avuto modo di calcolare le misure delle tre dimensioni, dico bene?
Chiamiamole dunque genericamente x, y e z, e consideriamo noti i loro valori.
Ti mostro come procedere.

L'area della superficie totale del parallelepiepdo, uan volta note le sue tre dimensioni, è presto calcolata. Essa è infatti pari a:
A(tot) = 2 x A(base) + A(lat)
Dove:
A(base) = x *y
A(lat) = perimetro * altezza = (2x + 2y)*z


Il volume del parallelepipedo è invece pari all'area della base per l'altezza. Quindi:
V= (x*y) * z

Veniamo alla diagonale.
Calcoliamo innanzi tutto l'area di base del parallelepipedo. Essa è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo che ha per cateti le due dimensioni di base. Possiamo dunque calcolarla grazie al teorema di Pitagora:
d = radice di (x^2 + y^2)

Nota la diagonale di base e l'altezza del parallelepipedo, è presto calcolata anche la diagonale del solido. Essa è infatti l'ipotenusa di un triangolo rettangolo che ha per cateti l'altezza del prisma e la diagonale di base. Utilizziamo ancora una volta, duqnue, il teorema di Pitagora:
D = radice di (d^2 + z^2)

Fine. Ciao!!!
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