Anthrax606
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Allora, io sono dubbioso su un quesito delle olimpiadi di Matematica! Il quesito è il seguente:

L'età di Angelo è 8 volte la somma delle sue cifre aumentata di 1. Qual è l'età di Angelo?

Io ho impostato in questo modo:

indico con x ed y rispettivamente le 2 cifre ed ottengo:

[math]8(x+y)-->8[(x+1)+(y+1)][/math]


Io ho scritto 41 anni alla fine perchè 4+1=5*8=40+1=41, in pratica perchè il risultato è uguale al numero stesso... mi spiego meglio:

Se abbiamo 51 la sua somma è 5+1=6 dove 6*8=48+1=49...51 è diverso da 41. Invece:

Se abbiamo 41 la sua somma è 4+1=5 dove 5*8=40+1=41 e 41 è uguale a 41


Secondo voi?
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Ciao! Bada bene che l'età di una persona (mediamente) è scrivibile come
[math]10d + u[/math]
dove
[math]d[/math]
rappresenta la cifra delle decine mentre
[math]u[/math]
quella delle unità. Dunque, traducendo in "matematichese" il testo del problema si ha
[math]10d+u=8\left(\left(d+u\right)+1\right)[/math]
, dalla quale si ottiene
[math]d = \frac{7}{2}u + 4[/math]
. A questo punto non credo sia difficile capire che l'unica età che soddisfa quell'equazione è
[math]40 \, anni[/math]
in quanto occorre tenere ben presente che
[math]u[/math]
e
[math]d[/math]
sono due numeri naturali, entrambi compresi tra
[math]0[/math]
e
[math]9[/math]
. Spero sia un po' più chiaro ;)
rino6999
rino6999 - VIP - 7008 Punti
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la tua risposta è ovviamente giusta ma l'equazione da impostare è un'altra
detta x la cifra delle decine ed y quella delle unità si ha
10x+y=8(x+y)+1 cioè
2x-7y=1
non è difficile vedere che l'unica coppia di numeri naturali<10 che verifica l'equazione è (4;1)
Anthrax606
Anthrax606 - VIP - 21444 Punti
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Io vorrei sapere perchè all'inizio avete scritto:
10x+y oppure 10d+u, perchè bisogna porre 10?
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Il motivo è perché usualmente contiamo nel sistema numerico decimale. Quindi un numero con "2 cifre" è scrivibile come dieci volte la cifra delle decine più quella delle unità. Un numero con "3 cifre", d'altro canto, è scrivibile come cento volte la cifra delle centinaia più dieci volte quella delle decine più quella delle unità. E così via :)
rino6999
rino6999 - VIP - 7008 Punti
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perché x è la cifra delle decine
ad esempio 83=8*10+3

Aggiunto 12 minuti più tardi:

comunque la risposta giusta è 41 non 40
se diciamo 8 volte una quantità z aumentata di 1 intendiamo 8z+1
qundi,ribadisco,l'equazione da impostare è
10x+y=8(x+y)+1
Anthrax606
Anthrax606 - VIP - 21444 Punti
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Lascio in sospeso questo post, ne parlo domani anche con la professoressa e v faccio sapere ;)
rino6999
rino6999 - VIP - 7008 Punti
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che non farà che confermarti quanto ho detto
Anthrax606
Anthrax606 - VIP - 21444 Punti
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10x+y=8(x+y)+1
10x+y=8x+8y+1
10x-8x+y-8y=1
2x-7y=1

Da qui come continuo?
rino6999
rino6999 - VIP - 7008 Punti
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ciao anthrax

leggi il mio primo post
Anthrax606
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Eh l'ho visto! Ma come faccio a capire che sono 4 e 1
rino6999
rino6999 - VIP - 7008 Punti
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a tentativi:è l'unico modo,ma si fa anche molto rapidamente
Anthrax606
Anthrax606 - VIP - 21444 Punti
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Cioè tu dici che sostituendo x ed y con:
x=4
y=1

Si ottiene: 2x-7y=1-->8-7=1-->1=1
rino6999
rino6999 - VIP - 7008 Punti
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esatto,e questa è l'unica coppia di numeri naturali minori di 10 che verifica l'equazione
Anthrax606
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Si potrebbe anche eseguire impostando un sistema?

Pagine: 12

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