Anthrax606
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Sia ABC un triangolo equilatero. Sui suoi lati ,nello stesso senso,si prendono i tre segmenti congruenti AP congruente a BQ congruente a CR .Dimostra che il triangolo PQR è anch'esso equilatero. Devo fare le ipotesi la tesi e la dimostrazione
Max 2433/BO
Max 2433/BO - Genius - 15502 Punti
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Allora cominciamo così:

Ipotesi

AB = BC = AC (In quanto ABC triangolo equilatero)

Angolo CAB = Angolo ABC = Angolo BCA (In quanto ABC triangolo equilatero)

AP = BQ = CR (Dati del problema)

Tesi

PQ = QR = RP (Triangolo PQR equilatero)

Dimostrazione

Consideriamo i triangoli RAP, PBQ e QCR questi sono tutti congruenti tra loro per il I° criterio di congruenza, infatti abbiamo:

Angolo CAB = Angolo ABC = Angolo BCA (per ipotesi)

AP = BQ = CR (per ipotesi)

AR = BP = CQ in conseguenza del fatto che per ipotesi AB = BC = AC e AP = BQ = CR, quindi le differenze AR = AC - CR, BP = AB - AP e CQ = BC - BQ
danno tutte segmenti congruenti.

Quindi avremo:

PQ = QR = RP... c.v.d.

:hi

Massimiliano
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