catia97
catia97 - Ominide - 20 Punti
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Un rettangolo,avente il perimetro di 66 cm e una dimensione che supera l'altra di 9cm, è la base di un parallelepipedo rettangolo. Calcola la misura dell'altezza del parallelepipedo, sapendo che è equivalente a un prisma regolare quadrangolare, alto 18cm, avente lo spigolo di base lungo 14cm. RISULTATI (14CM)
strangegirl97
strangegirl97 - Genius - 11137 Punti
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Cominciamo col calcolare il volume del prisma. Il problema dice che esso è un prisma regolare quadrangolare, quindi ha la base quadrata. Sapendo che lo spigolo di base (AB nella formula) è lungo 14 cm, calcoliamo l'area di base:
[math]A_b = AB^2 = cm\;14^2 = 196\;cm^2[/math]

Adesso che conosciamo l'area di base possiamo determinare il volume:
[math]V = A_b * h = 196 * 18 = 3528\;cm^3[/math]

Passiamo al parallelepipedo. Il problema ci dice che ha come base un rettangolo con il perimetro lungo 66 cm e una dimensione che supera l'altra di 9 cm.

Innanzitutto determiniamo la lunghezza del semiperimetro, che è congruente alla somma delle due dimensioni della base.
p = 2p : 2 = cm 66 : 2 = 33 cm
in cui p è il semiperimetro e 2p è il perimetro.

Ora disegniamo due segmenti a piacere per rappresentare le due dimensioni:
E|---------------------------|F

G|-------------------|H

Adesso costruiamo la somma e la differenza:
E|---------------------------|F≡G|-------------------|H = 33 cm

E≡G|--------------------|H|-------|F = 9 cm

Ora disegniamo il segmento differenza di EH e HF, che sarà lungo 24 cm:
E≡H|-------|F|---------------------------------------|H

Dopodiché dividendo per due la misura di FH si ottiene la lunghezza della dimensione minore. Subito dopo possiamo calcolare anche la misura dell'altra.
GH = FH : 2 = cm 24 : 2 = 12 cm
EF = GH + HF = cm 12 + 9 = 21 cm

L'area di base, di conseguenza, misurerà
[math]252\;cm^2[/math]

Il problema ci dice che i due solidi di cui parla sono equivalenti, ovvero hanno lo stesso volume. Questo significa che servendoci della formula
[math]h = \frac{V} {A_b_p}[/math]
riuscirai tranquillamente a determinare la lunghezza dell'altezza del parallelepipedo.
Spero d'esserti stata d'aiuto. :)
Ciao! :hi

N.B.: con
[math]A_b_p[/math]
ho indicato l'area di base del parallelepipedo. ;)
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