marika191198
marika191198 - Erectus - 74 Punti
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mi potreste spiegare la scomposizione in fattori primi con il m.c.d

Aggiunto 3 ore 17 minuti più tardi:

ciao , grazie per il suggerimento pero' facendo il tuo ragionamento l'esercizio per avere il M.C.D TRA (380 , 304 ,456, IL RISULTATO E' 76) mentre a me viene 12 cosa ho sbagliato?
aleio1
aleio1 - Mito - 18949 Punti
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Innanzitutto ogni numero intero può essere scomposto in numeri primi, ovvero numeri che sono divisibili solo per se stessi e per 1.

Numeri primi sono ad esempio 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,19, 23.

Quando hai un certo numero devi cercare i numeri primi che lo dividono, man mano che ne trovi uno dividi il numero iniziale per il numero primo trovato e il risultato cerchi di dividerlo finchè non arrivi ad 1 che non è più divisibile per nessun primo.

Esempio:

18

E' pari quindi è divisibile per 2 e 18:2=9
A sua volta 9 è divisibile per 3 e 9:3=3
A sua volta 3 è divisibile per 3 e 3:3=1

Quindi i fattori primi che dividono 18 sono 2, 3 e 3 cioè
[math]18=2\cdot3\cdot3=2\cdot3^2[/math]

Prendiamo un altro numero:

792

E' pari quindi è divisibile per 2 e 792:2=396
396 è anch'esso pari quindi dividiamo per 2 e abbiamo 396:2=198
198 è ancora pari quindi ancora 2 lo divide e si ha 198:2=99
99 ora non è pari però si vede che è divisibile per 11 e hai 99:11=9
9 è divisibile per 3 quindi 9:3=3
3 è divisibile per 3 quindi 3:3=1

Ricapitolando i divisori primi di 792 sono 2,2,2,11,3,3 cioè
[math]198=2\cdot2\cdot2\cdot11\cdot3\cdot3=2^3\cdot11\cdot3^2[/math]

Naturalmente non c'è un metodo univoco per scomporre tutti i numeri..si può solo procedere per tentativi facendosi aiutare dai criteri di divisibilità.
Nota che quando dividiamo i numeri potremmo anche dividere per numeri non primi. Ad esempio nell'ultimo esempio potevamo dire che 99 è divisibile per 9 che non è primo..ma quando andiamo a scrivere tutti i fattori primi che compongono il numero iniziale non possiamo scrivere 9 e dobbiamo ricordarci che 9=3*3 quindi nella scomposizione inseriamo un 3^2 al posto di 9.


Passiamo al calcolo del MCD. Il MCD (MASSIMO COMUN DIVISORE) di 2 numeri è il più grande numero che divide i due numeri. Lo puoi ricavare una volta che hai scomposto i 2 numeri in fattori primi considerando il prodotto dei fattori primi comuni ai 2 numeri e se uno stesso numero primo compare nelle due fattorizzazioni con un esponente differente consideri quello con esponente minore.

Esempio:

M.C.D. di 18 e 42

Allora scomponendo 18 in fattori primi si ottiene 18=
[math]3^2\cdot2[/math]
menre scomponendo 42 si ottiene
[math]42=2\cdot3\cdot7[/math]

I fattori comuni nelle due scomposizioni sono 2 e 3 ma per quanto riguarda il 3 esso compare con esponente 2 nella scomposizione di 18 e con esponente 1 nella scomposizione di 42. Quindi prendiamo quello con l'esponente minore cioè quello con esponente 1 (ovvero 3).

Ora facciamo il prodotto tra i fattori comuni trovati ed otteniamo M.C.D.=2*3=6

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