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HELP PROBLEMA DI GEOMETRIA PRISMA

UN PRISMA RETTO, ALTO 20 CM, HA PER BASE UN ROMBO AVENTE LA DIAGONALE MAGGIORE LUNGA 55 CM. CALCOLA L'AREA DELLA SUPERFICIE TOTALE DEL PRISMA, SAPENDOCHE IL SUO VOLUME E' DI 26400 CM CUBICI. (RIS. 5560 CMQ)

LA BASE DI UN PRISMA RETTO E' UN TRIANGOLO RETTANGOLO IL SUI CATETO MINORE E' I 3/5 DELL'IPOTENUSA. CALCOLA L'AREA DELLA SUPERFICIE TOTALE E IL VOLUME DEL PRISMA, SAPENDO CHE LA SOMMA DEL CATETO MINORE E DELL'IPOTENUSA MISURA 128 CM E CHE L'ALTEZZA DEL PRISMA E' 1/12 DEL PERIMETRO DI BASE.
(RIS. 6144 CMQ - 24576 CM CUBICI)


L'ALTEZZA DI UN PRISMA REGOLARE QUADRANGOLARE MISURA 45 CM. SAPENDO CHE L'AREA DELLA SUPERFICIE DI BASE MISURA 324 CM QUADRATI, CALCOLA L'AREA DELLA SUPERFICIE TOTALE E IL VOLUME DEL PRISMA.
(RIS. 3888 CMQ - 14580 CM CUBICI)
Ali Q
Ali Q - Mito - 23936 Punti
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Ecco a te Letialex:

UN PRISMA RETTO, ALTO 20 CM, HA PER BASE UN ROMBO AVENTE LA DIAGONALE MAGGIORE LUNGA 55 CM. CALCOLA L'AREA DELLA SUPERFICIE TOTALE DEL PRISMA, SAPENDOCHE IL SUO VOLUME E' DI 26400 CM CUBICI. (RIS. 5560 CMQ)

L'area totale del prisma è data da:
A tot = A (laterale) +2 x A (base)
Dove:
A lat = area delle quattro facce laterali = 4 x lato base x h = 4 x l x 20 = 80 x l
A base = D x d/2 = 55 x d/2

Per determinare la soluzione ci manca dunque di conoscere la misura del lato del rombo e della sua diagonale minore.
E' possibile definire queste grandezze tramite la formula del volume del prisma:
V = area base x h = A(base) x 20 = 26400 cm^3
A(base) = V/h = 26400/20 = 1320 cm^2


Sapendo che, come scritto anche precedentemente:
A base = D x d/2 = 55 x d/2
Posso calcolare:
d = A(base) x 2/D = 1320 x 2/55 = 48 cm

Ora, nel rombo le diagonali si divisono a metà e sono tra loro perpendicolari. Esse dividono dunque il rombo in quattro triangoli rettangoli che hanno per ipotenusa del lato del rombo e per cateti la metà delle diagonali: D/2 = 55/2 = 27,5 cm e d/2 = 48/2 = 24
E' dunque possibile calcolare il lato del rombo grazie al teorema di Pitagora:
l = radice di (27,5^2 + 24^2) = radice di (756,25 + 576) = radice di (1332,25) = 36,5 cm

Abbiamo tutti gli elementi per calcolare l'area totale:
A tot = A (laterale) +2 x A (base)
Dove:
A lat = 80 x l = 80 x 36,5 = 2920
A base = 1320

A(tot) = 2920 + 2 x 1320 = 2920 + 2640 = 5560 cm^2


LA BASE DI UN PRISMA RETTO E' UN TRIANGOLO RETTANGOLO IL SUI CATETO MINORE E' I 3/5 DELL'IPOTENUSA. CALCOLA L'AREA DELLA SUPERFICIE TOTALE E IL VOLUME DEL PRISMA, SAPENDO CHE LA SOMMA DEL CATETO MINORE E DELL'IPOTENUSA MISURA 128 CM E CHE L'ALTEZZA DEL PRISMA E' 1/12 DEL PERIMETRO DI BASE.
(RIS. 6144 CMQ - 24576 CM CUBICI)


Calcoliamo cateto minore e ipotenusa di base grazie alle informazioni fornite dal problema:
c= 3/5 x i
c + i = 128 cm


Sostituiamo la prima informazione nella secondo formula, che diviene:
c + i = 128 cm
3/5 i + i = 128 cm
8/5 i = 128 cm
i = 128 x 5/8 = 80 cm


Ricordando che c= 3/5 x i, posso calcolare c= 3/5 x 80 = 48 cm

Il cateto maggiore può essere determinato grazie al teorema di Pitagora:
C = radice di (80^2 -48^2) = 64 cm

Determiniamo il perimetro di base:
P = C + c + i = 48 + 64 + 80 = 192 cm

L'altezza del prisma è 1/12 di questo valore. Cioè...
h = 1/12 x P = 1/12 x 192 = 16 cm

Calcoliamo superficie totale e volume del prisma:
A tot = A (laterale) +2 x A (base)
Dove:
A lat = area delle tre facce laterali = i x h + c x h + C x h = h x (i + c + C) = h x P = 16 x 192 = 3072 cm^2
A base = C x c/2 = 48 x 64/2 = 1536 cm^2

A Tot = 3072 + 2 x 1536 = 6144 cm^2

V = Area base x h = 1536 x 16 = 24576 cm^3

L'ALTEZZA DI UN PRISMA REGOLARE QUADRANGOLARE MISURA 45 CM. SAPENDO CHE L'AREA DELLA SUPERFICIE DI BASE MISURA 324 CM QUADRATI, CALCOLA L'AREA DELLA SUPERFICIE TOTALE E IL VOLUME DEL PRISMA.
(RIS. 3888 CMQ - 14580 CM CUBICI)


determiniamo innanzi tutto il lato di base. Trattandosi di un quadrato:
A = l^2
l = radice di (A) = radice di (324) = 18 cm


A tot = A (laterale) +2 x A (base)
Dove:
A lat = area delle quattro facce laterali = 4 x l x h = 4 x 18 x 45 = 3240 cm^2

A Tot = 3240 + 2 x 324 = 3888 cm^2

V = Area base x h = 324 x 45 = 14580 cm^3

Fine. Ciao!
Letialex
Letialex - Habilis - 163 Punti
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Grazie Ali, credo ke ti skoccerò spesso, sai la geometria non è il mio forte.
Ali Q
Ali Q - Mito - 23936 Punti
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Non preoccuparti, chiedi pure quando vuoi: sono qui per questo!
Ciao! :blowkiss
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