jessamhae19
jessamhae19 - Ominide - 17 Punti
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Mi risolvete i problemi con i dati??

1) Una piramide retta ha per base un rombo le cui diagonali sono lunghe rispettivamente 12cm e 16cm. L'apotema della piramide è lungo 14.8cm; calcola:
a.l'area della superficie laterale della piramide
b.l'area della superficie totale della piramide
c.la lunghezza di ciascuno degli spigoli laterali della piramide

2)Una piramide retta ha per base un rombo avente le diagonali una i 5/16 dell'altra e la somma delle diagonali stesse di 42 cm. I due spigoli laterali che si ottengono congiungendo il vertice della piramide con gli estremi della diagonale minore del rombo sono lunghi ciascuno 13 cm. Calcola la lunghezza di ciascuno degli altri due spigoli laterali.


3)In un triangolo rettangolo un cateto è i 3/4 dell'altro e la loro somma è 70 cm.
Il triangolo è la base di una piramide retta avente l'altezza lunga 24 cm.
Calcola:
a. La lunghezza dell'apotema di base della piramide
b. L'area della superficie totale della piramide

GRAZIE MILLE.!!!
il gigante
il gigante - Habilis - 253 Punti
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1) d = diagonale minore = 12 cm
D = diagonale maggiore = 16 cm
a = apotema piramide = 14.8 cm

osservo che le diagonali dividono il rombo in 4 triangoli rettangoli congruenti, nei quali lo spigolo di base L funge da ipotenusa, mentre i cateti sono la metà delle diagonali

gli spigoli laterali posso essere ricavati applicando Pitagora ai triangoli rettangoli i cui cateti sono l'altezza H della piramide e metà della diagonale maggiore o minore


L = lato del rombo = rad(6*6 + 8*8) = 10 cm
p = 4 * L = 4 * 10 = 40 cm
SB = 1/2 * d * D = 1/2 * 12 * 16 = 96 cm²
SL = 1/2 * p * a = 1/2 * 40 * 14.8 = 296 cm²
ST = SL + SB = 96 + 296 = 392 cm²

per calcolare l'altezza H della piramide serve l'apotema di base , che coincide con l'altezza relativa all'ipotenusa L di uno dei 4 triangoli rettangoli in cui il rombo è diviso dalle diagonali
l'area di tale triangolo è (6 * 8 / 2) = 24 cm², pertando invertendo la formula dell'area in cui la base coincide con l'ipotenusa L si ha
h = 24 * 2 / 10 = 4.8 cm

H è un cateto del triangolo rettangolo in cui l'ipotenusa è l'apotema a della pramide, mentre l'altro cateto è l'apotema h della base
H = rad(a² - h²) = rad(14.8*14.8 - 4.8*4.8) = rad(196) = 14 cm

infine
s1 = rad[H² + (d/2)²] = rad(14*14 + 6*6) = rad(232) = 15.23 cm
s2 = rad[H² + (D/2)²] = rad(14*14 + 8*8) = rad(260) = 16.12 cm

ti chiedo scusa questo è l'unico problema che ho saputo fare, ma spero che ti sia stato d'aiuto.
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