Anthrax606
Anthrax606 - VIP - 21444 Punti
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un prisma regolare triangolare ha l'area della superficie totale di 7385,60 cm^2 e il perimetro di base di 120 cm. Calcola il volume del prisma.

Mi serve una spiegazione dettagliata!!
Grazie in anticipo :D
Ali Q
Ali Q - Mito - 23936 Punti
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Ecco a te:

La base del prisma è costituita da un triangolo equilatero. Noto il perimetro è dunque possibile determinare il lato:
P = 3 x l
l = P/3 = 120/3 = 40 cm


Possiamo determinare facilmente l'altezza del traingolo grazie al teorema di Pitagora. Infatti nel triangolo equilatero l'altezza lo divide in due triangoli rettangoli che hanno per ipotenusa il lato del triangolo equilatero e per cateti la metà del lato e l'altezza.
h = radice di (40^2 -20^2) = 34,64 cm

Area base = l x h/2 = 40 x 34,64/2 = 692,8 cm^2

Calcoliamo adesso l'altezza del prisma (H).
Si sa infatti che: A(tot) = 2 x A(base) -A(lat)
Quindi A(lat) = A(tot) -2A(base) = 7385,60 - 2 x692,8 = 6000 cm^2

A(lat) = P(base) x H
H = A(lat)/P(base) = 6000/120 = 50 cm


V= A(base) x h = 692,8 x 50 = 34640 cm^3

Fine. Ciao!!!
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