ele 1999
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Ciao a tutti sono 2 problemi di geometria

1)Una piramide regolare quadrangolare ha lo spigolo di base che misura 4,4cm e l'apotema che è lugo 16,2cm Calcola:
a) l'area totale della piramide [161,92 cm2]
b) il volume della piramide [103,576cm3]
c) il volume di un prisma con la stessa base e con l'altezza che è i 3 quarti di quella della piramide [233,09cm3]

2)Una piramide regolare quadrangolare ha lo spigolo di base che misura 20cm e l'apotema che è 26cm Calcola:
a) l'area totale della piramide [1440cm2]
b) il volume della piramide [3200cm3]
c) il volume di un prisma con la stessa base e con l'altezza che è i 2 mezzi di quella della piramide [4800cm3]
92kiaretta
92kiaretta - Genius - 4341 Punti
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1) Allora per prima cosa calcoliamo l'area di base
[math]Ab=l^{2}=4,4^{2}=19,36[/math]

adesso cacoliamo il perimetro
P=4l=4*4,4=17,6

Ora calcoliamo l'altezza

[math]h=\sqrt{a^{2}-(\frac{l}{2})^{2}}=\sqrt{16,2^{2}-2,2^{2}}=\sqrt{262,44-4,84}=\sqrt{257,6}=16,04[/math]

Calcoliamo ora l'area laterale

Al=(P*a)/2=(17,6*16,2)/2=142,56
ora possiamo calcolare l'area totale

At=Ab+Al=19,36+142,56=161,92

Ora calcoliamo il volume della piramide

V=Ab*1/3 h=19,36*1/3*16,04=103,57


Ora l'altro prisma ha l'altezza ugulae ai 3/4 dell'alteza della piramide cioè
h=3/4*16,04=12,03
Possiamo così calcolare il volume

V=Ab*h=19,36*12,03=232,90 è leggermente diverso ma dovrebbe essere solo una differenza di approssimazioni



2)Calcoliamo per prima cosa l'area di base
[math]Ab=l^{2}=20^{2}=400[/math]


calcoliamo il perimtero
P=4*20=80
Ora calcoliamo l'area laterale
Al=(P*a)/2=(80*26)/2=1040
L'area totale sarà quindi
At=Ab+Al=400+1040=1440

Calcolaimo ora l'altezza

[math]h=\sqrt{a^{2}-(\frac{l}{2})^{2}}=\sqrt{26^{2}-10^{2}}=\sqrt{676-100}=\sqrt{576}=24[/math]

Possiamo così calcolare il volume
V=Ab*1/3h=400*1/3*24=3200

Per quanto rigurada l'ultimo punto dice che l'altezza è uguale ai 2 mezzi di quella della piramide ma due mezzi è uguali a 1. Possibile che ti sia sbagliata a scriverla?
ele 1999
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GRAZIE :)
92kiaretta
92kiaretta - Genius - 4341 Punti
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Prego!! :)
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