puffetto
puffetto - Habilis - 166 Punti
Salva
Ciao a tutti il problema è questo

Un Quadrilatero è formato da un triangolo equilatero e da uno isoscele esterno ad esso e la cui base è un lato del primo.Sapendo che il perimetro del quadrilatero è 220cm e che il lato del triangolo equilatero misura 60cm,Calcola l'area del quadrilatero
Ali Q
Ali Q - Mito - 23936 Punti
Salva
Ciao, puffetto! Ecco a te la soluzione:

Un Qquadrilatero è formato da un triangolo equilatero e da uno isoscele esterno ad esso e la cui base è un lato del primo.Sapendo che il perimetro del quadrilatero è 220cm e che il lato del triangolo equilatero misura 60cm,Calcola l'area del quadrilatero

Indico con:
[math]l[/math]
= lati del triangolo equilatero e base del traingolo isoscele
[math]L[/math]
= lati uguali del triangolo isoscele
[math]P = 220 cm = 2l + 2L[/math]
[math]220 cm = 2*60 + 2L[/math]
[math]220 = 120 + 2L[/math]
[math]100 = 2L[/math]
[math]L = 100/2 = 50 cm[/math]

Area quadrilatero = area traingolo equilatero + area traingolo isoscele
Occorre dunque calcolare le altezza dei due triangoli.
Sia nel triangolo equilatero che in quello isoscele l'altezza relativa alla base divide quest'utlima a metà ed è ad essa perpendicolare.
In altre parole, l'altezza realtiva alla base divide il triangolo equilatero in due traingoli rettangoli, per i quali l'ipotenusa è pari al lato (60 cm), un cateto è pari a metà lato (30 cm) e un cateto è l'altezza che vogliamo determinare.
Nel triangolo isoscele, invece l'altezza realtiva alla base lo divide in due triangoli rettangoli, per i quali l'ipotenusa è pari al lato (50 cm), un cateto è pari a metà base (30 cm) e un cateto è l'altezza che vogliamo determinare.
In entrambi i casi possiamo determinare le altezze con il teorema di Pitagora:
[math]h1 = \sqrt{60^2 - 30^2}= 30* \sqrt{3} = 30*1,73 = 51,9 cm[/math]
[math]h2 = \sqrt{50^2 - 30^2}= 40 cm[/math]

[math]Area 1 = l*h1/2 = 60*51,9/2 = 1557 cm^2[/math]
[math]Area 2 = l*h2/2 = 60*40/2 = 1200 cm^2[/math]

[math]Area tot = 1557 +1200 = 2757 cm^2[/math]

Fine. Ciao!
strangegirl97
strangegirl97 - Genius - 11137 Punti
Salva


E' molto semplice. Sai che il perimetro misura 220 cm e che è formato da 2 lati del triangolo equilatero e dai due lati obliqui del triangolo isoscele. Sapendo che il lato del triangolo equilatero è lungo 60 cm puoi calcolare quello del triangolo isoscele.
[math]BD = \frac{p-AB *2} {2}[/math]

Per calcolare l'area del quadrilatero dovremo sommare le aree dei due triangoli, di cui però non conosciamo l'altezza. Come fare? Anche qui la risposta è semplice.

-Nel caso del triangolo equilatero dovremo applicare la formula
[math]h = \frac{l*\sqrt{3}} {2}[/math]

-Per calcolare l'altezza del triangolo isoscele, invece, bisognerà applicare Pitagora. Se guardi la figura noti che l'altezza divide il triangolo in due triangoli rettangoli. Ognuno ha come cateto minore la metà della base, come ipotenusa il lato obliquo e come cateto maggiore l'altezza. Quindi:
[math]h = \sqrt{l^2 - (\frac{b} {2})^2}[/math]

Ecco fatto. :)

Aggiunto 34 secondi più tardi:

Ops, scusa Ali! Riparo votando la tua risposta come migliore! ;)
Ali Q
Ali Q - Mito - 23936 Punti
Salva
Ma ti pare, Strangy, figurati!
In ogni caso, ti ringrazio per il tuo voto: sei sempre molto gentile.
Ricambio mandandoti un affettuoso saluto! Ciao, a presto risentirci!
:blowkiss
Questo topic è bloccato, non sono ammesse altre risposte.
Come guadagno Punti nel Forum? Leggi la guida completa
In evidenza
Classifica Mensile
Vincitori di novembre
Vincitori di novembre

Come partecipare? | Classifica Community

Community Live

Partecipa alla Community e scala la classifica

Vai al Forum | Invia appunti | Vai alla classifica

mc2

mc2 Genius 208 Punti

Comm. Leader
Antonio-P

Antonio-P Blogger 1954 Punti

VIP
Registrati via email