ele 1999
ele 1999 - Ominide - 33 Punti
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Ciao :)

1) Le tre dimensioni di un parallelepipedo rettangolo sono inversamente proporzionali ai numeri 6,8,9 e la loro somma è 290 dm. Trova la misura della diagonale del parallelepipedo [170 dm ]

2) Il volume di un parallelepipedo è di 9828 cm3 e due delle dimensioni misurano 13 cm e 21 cm. Trova la misura della diagonale del parallelepipedo [43,66 cm]

3) Trova la misura dello spigolo e quella della diagonale di un cubo equivalente a un parallelepipedo rettangolo alto 2,4 dm, avente il perimetro di base di 36 cm e le dimensioni di base che sono una il doppio dell'altra (Usa radice di 3= 1,73) [12 cm; 20,76 cm ]

Grazie :) :)
Ali Q
Ali Q - Mito - 23936 Punti
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Ciao, Ele!
Ecco a te la soluzione dei tre problemi:

1) Le tre dimensioni di un parallelepipedo rettangolo sono inversamente proporzionali ai numeri 6,8,9 e la loro somma è 290 dm. Trova la misura della diagonale del parallelepipedo [170 dm ]

Chiamiamo b, l e h le tre dimensioni del parallelepipedo.

Due grandezze si dicono inversamente proporzionali se il loro prodotto è costante. Quindi se due grandezze a e b sono inversamente proporzionali, possiamo scrivere che:
a * b = k
Dove il simbolo * sta per "per", il segno della moltiplicazione.
Nel nostro caso, dunque:
b*6 = k
l * 8 = k
h*9 = k


Quindi possiamo scrivere che:
b = k/6
l = k/8
h = k/9


La somma di queste tre quantità è pari a 290 dm. Quindi scriviamo:
k/6 + k/8 + k/9 = 290
Risolviamo questa espressione:
12 k/72 + 9k/72 + 8k/72 = 290
29/72 k = 290
k = 290 * 72/29 = 720


Quindi:
b = k/6 = 720/6 = 120
l = k/8 = 90
h = k/9 = 80


La diagonale del parallelogramma è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo che ha per cateti l'altezza e la diagonale di base.
Determiniamo la diagonale di base grazie al teorema di Pitagora.
d^2 = b^2 + l^2 = 120^2 + 90^2 = 14400 + 8100 = 22500 = 150^2

Determiniamo la diagonale del parallelepipedo applicando ancora una volta il teorema di Pitagora:
D = radice di (d^2 + h^2) = radice di (22500 + 80^2) = radice di (22500 + 6400) = radice di (28900) = 170 dm

2) Il volume di un parallelepipedo è di 9828 cm3 e due delle dimensioni misurano 13 cm e 21 cm. Trova la misura della diagonale del parallelepipedo [43,66 cm]

Chiamiamo ancora una volta b, l e h le tre dimensioni del parallelepipedo.

Poichè il volume del parallelepipedo è pari a:
V = b*l*h, possiamo-note due dimensioni- ricavare la terza:
h = V/(b*l) = 9828/(13*21) = 36 cm

La diagonale del parallelogramma è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo che ha per cateti l'altezza e la diagonale di base.
Determiniamo la diagonale di base grazie al teorema di Pitagora.
d^2 = b^2 + l^2 = 13^2 + 21^2 = 169 + 441 = 610

Determiniamo la diagonale del parallelepipedo applicando ancora una volta il teorema di Pitagora:
D = radice di (d^2 + h^2) = radice di (610 + 36^2) = radice di (610 + 1296) = radice di (1906) = 43,65 cm

3) Trova la misura dello spigolo e quella della diagonale di un cubo equivalente a un parallelepipedo rettangolo alto 2,4 dm, avente il perimetro di base di 36 cm e le dimensioni di base che sono una il doppio dell'altra (Usa radice di 3= 1,73) [12 cm; 20,76 cm ]

Sappiamo che:
P = 2b + 2l
36 = 2b + 2l
18 = b + l


ma una delle due dimensioni è il doppio dell'altra, quindi:
b = 2l
La precedente formula del perimetro diviene:
18 = 2l + l
18 = 3l
l = 18/3 = 6 cm

B = 2l = 12 cm

Una volta determinate le misure della base, possiamo determinare il volume del parallelepipedo:
h = 2,4 dm = 24 cm
V = b*h*l = 24*6*12 = 1728 cm^3

Due solidi sono equivalenti quando hanno lo stesso volume. Dunque questo è anche il volume del cubo.
nel cubo:
V = lato^3, quindi:
lato = radice cubica di 1728 = 12 cm

La diagonale del cubo è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo che ha per cateti lo spigolo e la diagonale di base.
Determiniamo la diagonale di base grazie al teorema di Pitagora.
d^2 = 2*lato^2 = 2*12^2 = 2*144 = 288

Determiniamo la diagonale del cubo applicando ancora una volta il teorema di Pitagora:
D = radice di (d^2 + lato^2) = radice di (288 + 144) = radice di (432) = 20,78 cm

(Come vedi non c'è stato bisogno di utilizzare un'approssimazione della radice di 3 come suggeriva il testo: è stato sufficiente non calcolare d, ma d^2, che in fondo è il dato che ci interessava per calcolare la diagonale del cubo).

Fine. Ciao!!!
ele 1999
ele 1999 - Ominide - 33 Punti
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Grazie Ali :)
Ali Q
Ali Q - Mito - 23936 Punti
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Di niente, è stato un piacere!
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