ele 1999
ele 1999 - Ominide - 33 Punti
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Ciao ragazzi sono 3 problemi di geometria

1) Un solido è formato da un parallelepipedo sormontato da un cubo, la cui base coincide con la faccia superiore del parallelepipedo. Sapendo che lo spigolo del cubo misura 14cm e che la superficie laterale del parallelepipedo misura 1232cm2, calcola l'area totale e il volume del solido composto [2408cm2; 7056cm2]

2) Un solido è formato da due cubi sovrapposti i cui spigoli misurano rispettivamente 12cm e 7cm. Calcola l'area della superficie della superficie totale e il volume del solido composto. [1060 cm2; 2071cm3]

3) Un solido è formato da un parallelepipedo rettangolo sormontato da un prisma a base romboidale. Le diagonali del rombo sono congruenti ai lati di base del parallelepipedo e misurano 12cm e 8cm. Trova l'area totale e il volume del solido, sapendo che il prisma è alto 14cm e il parallelepipedo e 18cm. In questo caso le basi non sono coincidenti. [1315,76cm2; 2400cm3]

Ciao
Grazie
Anthrax606
Anthrax606 - VIP - 21444 Punti
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1.
Allora per prima cosa ti calcoli la Superficie Laterale
[math]S_{l}[/math]
,quindi:
[math]S_{t}=l^{2}*N_{f}[/math]

Quale
[math]l^{2}-->spigolo\\
N_{f}--> Numero facce[/math]

Quindi:
[math]S_{t}=14^{2}*4=784cm^{2}[/math]

Poi ti calcoli l'area di base
[math]A_{b}[/math]
, con la formula:
[math]A_{b}=l^{2}=14^{2}=196cm^{2}[/math]

Quindi, la superficie totale
[math]S_{t}[/math]
:
[math]S_{t}=1232cm^{2}+784cm^{2}+2*196=2408cm^{2}[/math]

Poi ti calcoli il volume
[math]V[/math]
con la formula
[math]l^{3}[/math]
,quindi:
[math]l^{3}=14^{3}=2744cm^{3}[/math]

Per calcolarti il volume del parallelepipedo devi conoscere l'altezza
[math]h[/math]
, e per ricavartela devi fare:
[math]\frac{S_{b}}{P_{b}}-->P_{b}=14*4=56cm\\
h=\frac{1232}{56}=22cm[/math]

Quindi volume parallelepipedo:
[math]V_{p}[/math]
, si ottiene:
[math]V_{p}=A_{b}*h=\\
V_{p}=196*22=4312cm^{3}[/math]

Volume totale solido:
[math]4312+2744=7056cm^{3}[/math]

Aggiunto 11 minuti più tardi:

2.
Per prima cosa ti devi calcolare il Volume dei cubi
[math]V_{1};V_{2}[/math]
, quindi:
[math]V_{1}=l^{3}=12^{3}=1728cm^{3}\\
V_{2}=l^{3}=7^{3}=343cm^{3}[/math]

Totale volume:
[math]V_{t}=1728cm^{3}+343cm^{3}=2071cm^{3}[/math]

Ora devi calcolarti l'area di base dei 2 cubi, quindi:
[math]A_{b1}=l^{2}=12^{2}=144cm^{2}\\
A_{b2}=l^{2}=7^{2}=49cm^{2}[/math]

Ora calcoli le aree laterali dei due cubi, quindi:
[math]A_{l1}=l^{2}*4=12^{2}*4=576cm^{2}\\
A_{l2}=l^{2}*4=7^{2}*4=196cm^{2}[/math]

per ottenere la Superficie totale, devi sottrarre le aree di base dei 2 cubi, quindi:
[math]144-49=95cm^{2}[/math]

Somma tutto e ottieni la superficie totale, quindi:
[math]S_{t}=144cm{2}+576cm^{2}+49cm^{2}+196cm^{2}+95cm^{2}=1060cm^{2}[/math]
Per il volume, fai come ti ho scritto sopra

Scusa per le risposte spezzate, ma il fatto è che sono andato a mangiare!
Comunque te li eseguo tutti e 3 ;)
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