calabresel
calabresel - Sapiens - 627 Punti
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mi servirebbe aiuto in qst problemi sn i seguenti:
1.In un triangolo isoscele il perimetro è 68,8 cm e il lato obliquo e l'altezza relativa alla base misurano rispettivamente 21,5 cm e 17,2 cm.Calcola l'area del triangolo e la misura dell'altezza relativa al lato obliquo.[221,88 cm quadrati;20,64 cm]
2.La differenza tra le basi di un trapezio isoscele misura 28,6 cm e una base è i 5/9 dell'altra.Sapendo che l'altezza è di 14,25 cm superiore alla base minore e che il lato obliquo è di 2 cm più lungo dell'altezza,calcola perimetro e area del trapezio.[204,1 cm;2502,5 cm quadrati]
grz in anticipo
bigjohn56
bigjohn56 - Genius - 3120 Punti
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Ciao calabresel
1) Calcolo base
b = 68,8 - ( 21,5 x 2 ) = 25,8 cm
Calcolo Area
A = ( 25,8 x 17,2 ) : 2 = 221,88 cm^2
Calcolo altezza relativa lato obliquo
h = ( 221,88 x 2 ) : 21.5 = 20,64 cm

2)
Rappresentiamo col metodo dei segmenti le 2 basi che hanno rapporto 5/9
|-|-|-|-|-|-|-|-|-| 9 segmenti BASE MAGGIORE
|-|-|-|-|-| 5 segmenti base minore
la differenza e' di 9 - 5 = 4 segmenti e vale 28,6 cm pertanto 1 segmento ( unita' frazionaria ) misura
28,6 : 4 = 7,15 cm
quindi:
b = 7,15 x 5 = 35,75 cm base minore
B = 7,15 x 9 = 64,35 cm base maggiore
Calcolo altezza
h = 35,75 + 14,25 = 50 cm
Calcolo lato obliquo
l = 50 + 2 = 52 cm
Calcolo Area
A = ( B + b ) x h : 2 = (35,75 + 64,35 ) x 50 : 2 = 2.502,5 cm^2
Calcolo perimetro
35,75 + 64,35 + ( 2 * 52 ) = 204,1 cm
Gianni.
calabresel
calabresel - Sapiens - 627 Punti
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grz
Ali Q
Ali Q - Mito - 23936 Punti
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Ciao Calabresel!
Ti aiuto subito con il tuo problema! Scusa se rispondo così in ritardo, ma ero fuori e sono rientrata solo adesso!

1) In un triangolo l'area è pari a base x altezza diviso 2.
In altre parole si può scrivere che A= bxh/2.
Del triangolo isoscele in questione si conosce la misura dell'altezza (17,2 cm), ma non la misura della base.
Tuttavia essa può essere calcolata conoscendo il perimetro del triangolo isoscele e la misura del lato obliquo.
Il perimetro è infatti pari a:
P =(2 xlato obliquo) +base.
Quindi b= (P-2xlato obliquo) = 68,8 - 2x21,5 = 68,8 -43 = 25,8 cm.

Posso finalmente calcolare l'area del triangolo:
A= bxh/2 = 17,2 x 25,8/2 = 221,88 cm^2.

Il problema richiede adesso di clacolare l'altezza relativa al lato obliquo.
Calcolarla è semplice: sappiamo infatti che l'area del triangolo è pari a 221,88 cm^2. E questo è vero sempre, qualunque sia il lato preso in considerazione.
In altre parole quest'area è quella che si ottiene moltiplicando un lato qualsiasi del triangolo per l'altezza ad esso relativa e poi dividendo per due.
Nell'esercizio si è ottenuta la misura di A prendendo in cosiderazione la base e l'altezza ad essa relativa, ma avrei potuto ottenere lo stesso identico valore prendendo a riferimento anche uno dei due lati obliqui.

Stando così le cose si può scrivere che: A= lato obliquo x altezza "obliqua"/2.
Cioè A= l obl x h obl/2.
Quindi h obl = 2xA/(l obl).
Cioè h obl = 221,88 x 2/21,5 = 20,64 cm.

2) Per calcolare il perimetro e l'area del trapezio è innanzi tutto necessario conoscere le misure relative a tutti i suoi lati.
Chiamo:
B= base maggiore
b= base minore
l= lato obliquo
h= altezza

Si sa che B-b = 28,6 cm e che b=5/9 B (non B= 5/9 b, attenzione! Perchè 5/9 è una frazione minore di 1, quindi tutto ciò che la moltiplica risulta diminuito, non aumentato. Scrivendo B= 5/9 b vorrebbe dire che B<b e questa è una contraddizione in termini!)
Già da questo posso calcolare B e b.
Se b= 5/9 B, questo vuol dire che B-b = B-5/9 = 28,6.
Ovvero 4/9 B = 28,6.
Quindi B= 28,6 x9/4 = 64,35 cm.
Ma b= 5/9 B, quindi b= 64,35 x 5/9 = 35,75 cm.

L'altezza, dice il problema è tale che h = b + 14,25, si ottiene che h= 35,75 +14,25 = 50 cm.

Il lato obliquo è invece tale che l= 2 + h = 52 cm.

Posso dunque calcolare perimetro e area del trapezio:
P= b+ B+ 2xl = 204,1 cm.
A = (B+b) x h/2 = (64,35 +35,75) x50/2 = 2502,5 cm^2.

Ciao Calabresel! A presto!
calabresel
calabresel - Sapiens - 627 Punti
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grz ad entrambi mi siete stati molto utili a presto
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