Noctis Lucis Caelum
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Da un mazzo di carte napoletane (40 carte) si estraggono, una dopo l'altra, due carte. Calcola la probabilità dell'evento:

"Escono, indipendentemente dall'ordine, una figura e un sette"

sia nel caso che la prima carta estratta venga rimessa nel mazzo, sia nel caso che la prima carta estratta non venga rimessa nel mazzo.

Risultati:
3/100; 2/65.

Per favore aiutatemi a capire come svolgerlo.
Grazie in anticipo!

Aggiunto 19 ore 25 minuti più tardi:

E' come dici tu, il libro dice indipendentemente dall'ordine ma in realtà intende in ordine. Grazie tante io sbagliavo perché non contavo che mancandoci una carta erano 39.
Puoi aiutarmi con questo?

Un masso pesante 30 kg è sospeso 20 m dal suolo.
• Qual è la sua energia potenziale?
• Qual è la sua energia cinetica?
• Qual è la sua energia meccanica?
• Calcola la sua energia potenziale, quando, cadendo liberamente, si trova all'altezza di 10 m dal suolo.
• Calcola la velocità con la quale il masso arriva a terra.

Risultati:
600 kgm; 0 kgm; 600 kgm; 300 kgm; 19,8 m/s.
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Allora:

considera il caso in cui la carta non venga rimessa nel mazzo.
Nel mazzo ci sono 4 "sette" e 12 "figure".

Il fatto si verifica se:
alla prima carta peschiamo un sette e alla seconda una figura;
oppure se alla prima carta peschiamo una figura e alla seconda un 7.

La probabilita' di pescare un 7 e' 4/10=1/10.
Alla seconda estrazione, le probabilita' di pescare una figura (che sono ancora 12) e' 12/39 (ovvero 12 casi favorevoli su 39 carte rimaste)

Quindi la probabilita' che si verifichino ENTRAMBE le estrazioni favorevoli (ovvero un "sette" e una figura) sono
[math] \frac{1}{10} \cdot \frac{12}{39}= \frac{2}{65} [/math]

A queste dobbiamo aggiungere le probabilita' del caso contrario (ovvero prima una figura poi un sette)

per analogo ragionamento fatto, avremo
[math] \frac{12}{40} \cdot \frac{4}{39} = \frac{2}{65} [/math]

E pertanto la probabilita' che si verifichi l'evento sara' 4/65, ovvero la somma delle probabilita' che si verifichi il caso "un sette + una figura" + la probabilita' che si verifichi il caso "una figura + un sette".

Con ripescaggio invece, cambia solo che le probabilita' devono essere calcolate sempre su una base di 40 carte. Perche' sappiamo che tanto, se peschiamo una figura, questa non partecipa all'evento favorevole (cioe': se peschiamo una figura e la rimettiamo nel mazzo, a noi comunque serve un sette, quindi il reinserimento della figura non fa aumentare le probabilita' che l'evento successivo sia favorevole. Anzi, aumenta solo il numero delle carte! quindi lo fa diminuire..

Comunque:

la probabilita' di pescare una figura e' sempre 12/40 che andra' moltiplicata alla possibilita' di pescare un 7 (4/40, le carte tornano a essere 40!)

Quindi

[math] \frac{12}{40} \cdot \frac{4}{40} = 3/100 [/math]

Anche qui pero' abbiamo calcolato le probabilita' che si verifichi l'evento figura + sette, ma dal problema va bene anche che si verifichi l'evento sette + figura quindi dovrai moltiplicare per 2 ottenendo 6/100=3/50.
I risultati mi vengono tutti diversi, pero' sinceramente credo di non aver sbagliato..

In fondo ragioniamola in piccolo.

Se avessimo tre carte (l'1, il 2 e il 3)

Vediamo le probabilita' di pescare l'1 e il 2 in due pescaggi senza reimmissione..

Le possibilita' sono:

1,2 *
1,3
2,1 *
2,3
3,1
3,2

Quelle contrassegnate dall'asterisco sono quelle valide..

le probabilita' di pescare l'1 alla prima carta sono 1/3, di pescare il 2 alla seconda sono 1/2 e quindi in totale 1/3 x 1/2 = 1/6

Mentre il caso contrario (prima il 2 poi l'1) sono anch'esse 1/6

Totale= 1/6+1/6=2/6=1/3

Che e' il risultato corretto.

Quindi mi permetto di dirti (con beneficio del dubbio) che i risultati proposti dal problema, sono errati :)

Aggiunto 8 ore 56 minuti più tardi:

Guarda di Fisica sono una capra, pero' :

L'energia cinetica e' data da

[math] \frac12 m v^2 [/math]

e siccome il corpo e' fermo, v=0 e dunque Energia cinetica =0

L'energia potenziale invece e'
[math] E_P=mh [/math]
e dunque 600 Kgm
L'energia meccanica e' la somma di Energia Potenziale ed Energia Cinetica.

Per quanto detto sopra l'energia potenziale a 10 m di altezza sara' 10x30 ovvero mh

Per l'ultima domanda, considera che la velocita' iniziale e' zero (il corpo parte da fermo). Sapendo che

[math] v_f= \sqrt{2gh} [/math]
sostituisci e sei a posto :)
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