chaty
chaty - Sapiens - 749 Punti
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calcola l'area della superficie laterale e totale di un cono sapendo che l'altezza misura 13,5 e l'apotema 22,5.
[405 pi gre;729]

calcola la misura dell'altzza di un cono sapendo che l'area di base e i 4\5 dell'area laterale e la loro somma misura 2304.
[24]
Max 2433/BO
Max 2433/BO - Genius - 15502 Punti
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1) Innanzi tutto sapendo altezza e apotema, possiamo calcolarci la misura del raggio con i t. di pitagora:

r = sqr (a^2 - h^2) = sqr (22,5^2 - 13,5^2) = sqr 324 = 18

A questo punto le due superfici saranno:

Sl = pi*r*a = pi*18*22,5 = 405*pi

St = Sl + Sb = 405*pi + pi*r^2 = 405*pi + pi*18^2 =

= 405*pi + 324*pi = 729*pi

... a breve il secondo

Aggiunto 8 minuti più tardi:

2)
Sappiamo:

Sb = (4/5)*Sl

Sb + Sl = 2304*pi

sostituiamo la prima espressione nella seconda:

(4/5)*Sl + Sl = 2304*pi

(9/5)*Sl = 2304*pi

Sl = 2304*pi*(5/9) = 1280*pi

dalla prima ricaviamo Sb:

Sb = (4/5)*Sl = (4/5)*1280*pi = 1024*pi

ma Sb = pi*r^2 per cui ricaviamo r

r = sqr (Sb/pi) = sqr (1024*pi/pi) = sqr 1024 = 32

e Sl = pi*r*a e da questa ricaviamo a

a = Sl/(pi*r) = 1280*pi/(pi*32) = 40

adesso, con le misure di raggio e apotema, possiamo ricavare l'altezza del nostro cono applicando il t. di pitagora:

h = sqr (a^2 - r^2) = sqr (40^2 - 32^2) = sqr 576 = 24

... ecco fatto, alla prossima!

:hi

Massimiliano
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