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Allora, la mia professoressa mi ha lasciato 6 problemi di geometria per le vacanze e io ne metterò qui 3...se qualcuno sarà cosi gentile da risolvermeli metterò gli altri 3 :yes


1° problema:
Un prisma regolare pentagonale alto 9 cm ha l'area della superficie laterale di 225 cm2.Calcola l'area della superficie totale.

Risultato: 311cm2


2°problema:
Un prisma retto ha per base un rombo,le cui diagonali misurano 12cm e 35cm.Sapendo che l'altezza del prisma è 24cm,calcola l'area della superficie totale del prisma.

Risultato: 2.196cm2


3°problema:
Calcola l'area della superficie totale di un prisma regolare alto 5cm e avente il perimetro di base di 18m.

Risultato: 121,1760m2

Grazie a tutti... :clap :clap
Ali Q
Ali Q - Mito - 23936 Punti
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Ciao, Asso!
Ti aiuterei più che volentieri con i tuoi problemi, però prima vorrei chiederti se hai già provato a risolverli da solo.
Sai, infatti, il forum di skuola.net non deve essere considerato uno spazio "svolgi-compiti" per gli studenti, destinato a fare i compiti a casa al posto dei ragazzi della community: lo scopo del forum è invece quello di aiutare gli studenti nello studio, chiarendo dubbi, fornendo informazioni aggiuntive, spiegazioni di argomenti non capiti...
Deve essere insomma considerato come un sussidio allo studio, non una scorciatoia.
Di conseguenza, se hai già provato a risolvere questi problemi da solo ma non ti sono riusciti, sono a tua disposizione per aiutarti, rivedendo insieme le soluzioni. Altrimenti, ti chiederei di provare prima a cercare di risolvere questi esercizi e solo in seguito, nel caso ci fosse qualche difficoltà, di risolgerti al forum.
Spero tu capisca. Ti ringrazio.
Ciao!!! :hi
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Allora, è difficile da spiegare...ci ho provato ma venivano risultati totalmente diversi e la cosa che mi stupisce è che avevo tutte le regole del libro davanti...ma niente, poi ho provato a chiedere a mia sorella che queste cose non le ricorda...io non sono tagliato per la geometria, al contrario dell'algebra. :(
Ali Q
Ali Q - Mito - 23936 Punti
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Capisco, in questo caso te li risolvo io con molto piacere.
Se deciderai di postare gli altri tre, mi piacerebbe però che in quel caso tu postassi anche i tuoi tentativi di soluzione, in modo da permettermi di capire dove sbagli e spiegarti dove risiede l'errore. In questo modo penso che ti sarà più semplice, in futuro, capire come si risolvere questo tipo di problemi.
Allora, procediamo....

1° problema:
Un prisma regolare pentagonale alto 9 cm ha l'area della superficie laterale di 225 cm2.Calcola l'area della superficie totale.


Chiamo:
l = lato pentagono di base
h = latezza prisma


Area(lat) = Perimetro base x altezza = 5*l*h
l = Area/5h = 225/5*9 = 225/45 = 5 cm

In qualsiasi poligono regolare, l'area si calcola moltiplicando il suo perimetro per l'apotema e poi dividendo tutto per 2.
Nel pentagono regolare:
apotema = 0,688 *lato = 0,688 *5 = 3,44 cm

Area pentagono = P*a/2 = 5*5*3,44/2 = 43 cm

A (tot) = A(lat) +2A(base) = 225 +2*43 = 225 +86 = 311 cm^2

2°problema:
Un prisma retto ha per base un rombo,le cui diagonali misurano 12cm e 35cm.Sapendo che l'altezza del prisma è 24cm,calcola l'area della superficie totale del prisma.


A (tot) = 2*A(base) + A(lat)

A(base) = D*d/2 = 12*35/2 = 210 cm^2

Per poter calcolare l'area laterale è necessario conoscere il perimetro del rombo, e quindi il suo lato.
Le due diagonali del rombo lo dividono in 4 triangoli rettangoli che hanno per cateti le metà delle diagonali (dunque 6 e 17,5 cm) e per ipotenusa il lato del rombo. Applico il teorema di Pitagora:
l = radice di (6^2 +17,5^2) = radice di (36 + 306,25) = radice di 342,25 = 18,5 cm

A (lat) = Perimetro * altezza prisma = 18,5*4 *24 = 1776 cm^2

A(tot) = 2*210 + 1776 = 2196 cm^2

3°problema:
Calcola l'area della superficie totale di un prisma regolare alto 5cm e avente il perimetro di base di 18m.


Credo ci sia qualcosa di mancante nel testo di questo problema.
Innanzi tutto, il testo specifica di che tipo di prisma regolare si tratta? Quadrangolare, pentagonale, esagonale....
Inoltre l'altezza è davvero 5 cm o 5 m?

Grazie, attendo risposta.
Ciao!!!
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Ok grazie! domani metterò gli altri 3 con la mia "soluzione" XD
Spero di non fare un brutta figura troppo...eccessiva!
P.S: ne terzo problema il prisma è triangolare,regolare... mea culpa.
Ali Q
Ali Q - Mito - 23936 Punti
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Ma no, figurati Asso! Ti darò volentieri una mano.
Piuttosto...hai letto quello che ho scritto al problema n°3?
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Ho scritto male...il prisma è triangolare.
h=5m
Ali Q
Ali Q - Mito - 23936 Punti
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Ecco a te, allora:

3°problema:
Calcola l'area della superficie totale di un prisma triangolare regolare alto 5cm e avente il perimetro di base di 18m.


Un prisma triangolare regolare ha la base costituita da un triangolo equilatero.
Noto il perimetro, il lato è facilmente determinabile:
l= P/3 = 18/3 = 6 cm

Per determinarne l'area è possibile o ricorrere al teorema di Pitagora (sapendo che l'latezza è anche mediana del lato), oppure più semplicemente ricordarsi che nel triangolo euilatero l'altezza è pari a:
altezza = √3/2*l
Quindi:
Altezza = √3/2*6 = 1,73205/2*6 = 5,1961 cm (circa)

Area (base) = lato*altezza/2 = 6*5,1961/2 = 15,5883 cm^2 (circa)

A(tot) = 2* A(base) + A(lat) = 2*15,5883 + P*h = 31,1766 +18*5 = 31,1666+90 = 121,1766 cm^2

Fine. Ciao! :hi
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