matteo01
matteo01 - Ominide - 45 Punti
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Problema 1:
In un trapezio la base minore è lunga 15 cm ed è 3/8 della base maggiore. La misura dell'altezza del trapezio supera di 9 cm quella della base minore. Calcola:
a) l'area del trapezio;
b) il perimetro del rettangolo equivalente a 5/11 del trapezio e avente una dimensione congruente a 4/3 dell'altra.

Problema 2:
In un rettangolo il perimetro è 108 cm e la base è 5/4 dell’altezza. Calcola:
a) l’area di un trapezio equivalente a 3/5 dell’area del rettangolo;
b) la misura della base minore del trapezio, sapendo che la sua altezza è lunga 24 cm e che una base è 5/7 dell’altra.

Problema 3:
L’area di un quadrato è 24,5 m². Quanto è lunga la sua diagonale?
92kiaretta
92kiaretta - Genius - 4341 Punti
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1)Intanto eccoti il primo
Chiamo b1 la base maggiore e b2 quella minore.
Ora tu sai che b2=15 e che
[math]b2=\frac{3}{8}b1[/math]
quindi calcoliamo la base maggiore sostituendo 15 a b2. Otteniamo così
[math]15=\frac{3}{8}b1[/math]
facciamo il mcm e otteniamo

[math]\frac{120}{8}=\frac{3}{8}b1[/math]
quindi 3b1=120 allora b1=40.
Ora calcolaimo l'altezza: h=9+15=24.
Ora possiamo calcolare l'area
A=(b1+b2)*h/2= (15+40)*24/2=660.
Adesso devi trovare il perimetro del rettangolo che ha area ugulae a 5/11 dell'area del trapezio (At) cioè
Ar=5/11At
(Ar è l'area del rettangolo) cioè
Ar=5/11* 660=300
inoltre sai che la base è 4/3 dell'altezza cioè b=4/3h quindi poichè
Ar=b*h
mettiamo 4/3h al posto di b e 300 al posto di Ar quindi
300=4/3h*h cioè
[math]300=\frac{4}{3}h^{2}[/math]
ora facciamo mcm e otteniamo
[math]\frac{900}{3}=\frac{4}{3}h^{2}[/math]
quindi
[math]4h^{2}=900[/math]
cioè
[math]h^{2}=225[/math]
cioè h=15
sostituiamo in b=4/3h e otteniamo
b=4/3*15=20
ora troviamo il perimetro
P=2(b+h)=2(20+15)=70

Aggiunto 11 minuti più tardi:

3)Tu hai che A=24,5 poichè l'area del quadrato si trova
[math]l^{2}[/math]
allora per trovare la misura di una lato bisogna fare
[math]l=\sqrt{24,5}[/math]
Ora per trovare la diagonale bast moltiplicare la misura del lato per
[math]\sqrt{2}[/math]

quindi
[math]d=\sqrt{24,5}*\sqrt{2}[/math]
=\sqrt{49}=7[/math]
Ora per quanto riguarda il 2
2)Tu hai che P=108 e che b=5/4h
Troviamo innanzitutto l'area del rettangolo quindi poiche sai che
P=2(b+h) sostituiamo 108 al posto di P e 5/4h al posto di b otteniamo così
108=2(5/4h+h)
quindi
[math]108=2(\frac{5h+4h}{4})[/math]
108=2(9h) cioè 18h=108 quindi h=6
ora meetiamo 6 al posto di h in b=5/4h e otteniamo
b=5/4*6=7,5
ora troviamo l'area del rettangolo
A=b*h=7,5*6=45
Ora poichè devi trovare l'area di un trapezio che ha area uguale a 3/5 dell'area del rettangolo questo significa che
At=3/5 *Ar (Ar è l'area del rettangolo e At è l'area del trpaezio) quindi
At=3/5* 45=27
Ora tu sai che b1=5/7 b2 (b1 e b2 sono la base maggiore e la base minore)
quindi poichè l'area del trapezio si trova At=(b1+b2)*h/2 allora sostituiamo i valori che conosciamo nella formula dell'area cioè

27=(5/7b2+b2)*24/2 quindi

[math]27=(\frac{5b2+7b2}{7})*12[/math]
quindi 27=12b2*12 cioè 144b2=27 quindi
b2=0,187
quindi sostituendo abbiamo che
b1=5/7*0,187=0,135
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