Katy03
Katy03 - Habilis - 263 Punti
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ciao, scusate per il disturbo, ma ho ancora gli ultimissimi problemi che non trovo la modalità di risolverli e così ho finito e sono i seguenti:
1)In un triangolo rettangolo, avente l'area di 3000 cm2, il cateto maggiore è i 12/5 del minore. Calcola il perimetro. [risultati libro: 300 cm]
2)Calcola la misura della diagonale di un quadrato equivalente a un rettangolo avente il perimetro di 54 cm e una dimensione doppia dell'altra. [risultato libro: 18 cm]
3)Un rettangolo ha il perimetro di 114 cm e le sue dimensioni sono una il doppio dell'altra . Calcola la misura della diagonale e l'area del rettangolo. Calcola inoltre l'area di un quadrato il cui perimetro è un terzo di quello del rettangolo. [risultati libro: 42,49 cm; 722 cm2; 90,25 cm2]
4)La somma delle diagonali di un rombo misura 112 dm e una supera l'altra di 1,6 m. Calcola perimetro e area del rombo. [ 160 dm; 1536 dm2 ]
5)La differenza tra la base minore di un trapezio rettangolo e la proiezione del lato obliquo sulla base maggiore misura 15,68 cm e la prima è il quintuplo della seconda. Calcola perimetro e area del trapezio, sapendo che il lato obliquo misura 14 cm. [risultati libro: 70,56 cm; 289,7664 cm2 ]

Ringrazio subito di chi mi aiuterà e con questi ultimi problemi finalmente finisco i compiti di geometria :) !!!
tiscali
tiscali - Tutor - 22610 Punti
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Perfetto, vediamo il terzo.

Abbiamo un rettangolo, il cui perimetro è 114 cm. Una dimensione (ipotizziamo la base) è il doppio dell'altra. Vediamo quindi di calcolare subito base e altezza del rettangolo (simile al problema 2).

Rappresentiamo le due dimensioni

b |-|-|

h |-|

Otteniamo il segmento somma |-|-|-| , composto da 3 unità, le quali equivalgono alla metà del perimetro (in questo caso:
[math]b + h = \frac{P}{2} = 57 cm[/math]
).

Quindi andiamo a calcolare l'unità frazionaria.


[math]uf = \frac{h + b}{3} =[/math]


Una volta ottenuta la uf, possiamo calcolare base e altezza:

[math]b = uf \cdot 2[/math]


[math]h = uf \cdot 1[/math]


Adesso, conoscendo le due dimensioni, col teorema di Pitagora puoi facilmente calcolare la diagonale del rettangolo.

Passiamo al quadrato, il cui perimetro è un terzo rispetto a quello del rettangolo (e direi perciò che puoi facilmente calcolarlo). Una volta che avrai calcolato il perimetro del quadrato, ricaverai il lato e, di conseguenza, la superficie.


Questa risposta è stata cambiata da sbardy (16-12-14 14:14, 1 anno 11 mesi 28 giorni )
tiscali
tiscali - Tutor - 22610 Punti
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1)Conosci l'area del triangolo rettangolo, che misura 3000 cm^2. E sai anche che un cateto è i
[math]\frac{12}{5}[/math]
dell'altro. Procediamo:
considera la formula inversa della superficie. Conoscendo l'area puoi subito calcolare il prodotto dei cateti. (Risolvi tu i calcoli)

Ottenuto il prodotto dei cateti puoi calcolare le loro misure. Li chiamiamo c1 e c2. Poniamo che:


[math]c1 = \frac{12}{5}c2[/math]


|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-| c1


|-|-|-|-|-| c2


Il prodotto dei cateti (ricorda che la superficie del triangolo rettangolo e' il prodotto dei cateti fratto 2) sara' pari al doppio dell'area (in questo caso 6000 cm^2). Rappresentiamo il prodotto dei cateti. Sarà un rettangolo di lato 12 unità frazionarie e 5 unità frazionarie, che avendo uguale misura, creeranno un rettangolo formato da 12 x 5 quadrati con lato un'unita' frazionaria (fai il disegno :) ) ovvero 60 quadrati. Perciò se 60 quadratini formano una superficie di 6000 cm^2, un quadrato avra' superficie pari a
[math]\frac{6000}{60} = 100[/math]
, la cui radice quadrata è 10 (essendo l'area di un QUADRATINO devi svolgere la sua radice quadrata).

Ora possiamo calcolare le misure dei cateti (uf equivale al numero 10) :


[math]c1 = uf \cdot 12[/math]


[math]c2 = uf \cdot 5[/math]


Ora sei in grado di calcolare l'ipotenusa e, conseguentemente, il perimetro.



2) Il quadrato è equivalente (stessa superficie) al rettangolo, il quale possiede il perimetro che misura 54 cm e una dimensione che è il doppio rispetto all'altra. Occupiamoci del rettangolo. Considera la formula del perimetro
[math]P = 2b + 2h[/math]
, scrivibile anche come
[math]P = (b + h) \cdot 2[/math]
.

Perciò dividi per due e ottieni la somma delle dimensioni. Ora sappiamo che una è due volte l'altra. Rappresentiamole:


b |-|-|


h |-|


Otteniamo il segmento somma |-|-|-| , composto da 3 unità, le quali equivalgono alla metà del perimetro. Quindi andiamo a calcolare l'unità frazionaria:


[math]uf = \frac{27}{3} =[/math]


Dopodiché:

[math]b = uf \cdot 2[/math]


[math]h = uf \cdot 1[/math]

A questo punto puoi calcolare l'area del rettangolo, e di conseguenza, avendo quindi l'area (anche) del quadrato, puoi arrivare a calcolare la sua diagonale.


3)Il terzo problema è molto simile al secondo. Prova a risolverlo tu :)


4)La somma delle diagonali di un rombo misura 112 dm e una supera l'altra di 1,6 m. Calcola perimetro e area del rombo. [ 160 dm; 1536 dm2 ] (Sei sicura che 1,6 siano metri e non decimetri?)


5)Sappiamo che la differenza tra la base minore e la proiezione del lato obliquo sulla base maggiore misura 15,68 cm; sappiamo anche che la prima è cinque volte la seconda. Rappresentiamo queste dimensioni:

b |-|-|-|-|-|


pr |-|

Noi possediamo la differenza, la quale equivale quindi alle 4 unità frazionarie che otteniamo sottraendo una unità frazionaria (la pr) alle cinque della b. Perciò calcoliamo la misura di una singola uf:


[math]uf = \frac{b - pr}{4} =[/math]


Trovata l'unità frazionaria puoi facilmante calcolare b e proiezione:


[math]b = uf \cdot 5[/math]


[math]pr = uf \cdot 1[/math]


Procedi poi col teorema di Pitagora per calcolare l'altezza e infine potrai calcolare tutte le altre misure.
Katy03
Katy03 - Habilis - 263 Punti
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Il primo problema e l'ultimo ho provato a farli seguendo i procedimenti scritti da te ma i risultati sono diversi dal libro, potresti rispiegarmeli di nuovo in modo più semplice,grazie? E il 4 problema 1,6 e m sul libro ma si può trasformarlo facilmente in dm :) !
tiscali
tiscali - Tutor - 22610 Punti
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Scrivi i procedimenti che hai svolto per il primo e per il quarto.
Ti aiuterò a correggerli.

Ti spiegherò anche il terzo poi. Vorrei che prima comprendessi i primi due. :)
Katy03
Katy03 - Habilis - 263 Punti
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ok, comunque sono riuscita adesso a capire l'errore che facevo e risultati mi sono usciti giusti :) !!!!
tiscali
tiscali - Tutor - 22610 Punti
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Benissimo. Per il terzo ti serve qualche aiuto?
Katy03
Katy03 - Habilis - 263 Punti
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Il terzo se mi puoi aiutare a capire come procedere per risolverlo :), ma comunque ti dico gà grazie mille per tutto !!!
Katy03
Katy03 - Habilis - 263 Punti
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ok, grazie mille di avermi aiutata :) !!
tiscali
tiscali - Tutor - 22610 Punti
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Nulla, figurati. ;)
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