Saryna1
Saryna1 - Habilis - 157 Punti
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Ciao a tutti :)
volevo chiedervi se potevate aiutarmi su questi problemi:
1)
In un trapezio isoscele i lati obliqui misurano 30 cm, il perimetro è 120 cm e la differenza delle basi misura 16 cm. Calcola:
-La misura di ciascuna base
-Il perimetro di un parallelogramma avente due lati consecutivi rispettivamente il doppio e il triplo della base minore del trapezio;
-La misura del lato di un quadrato isoperimetrico al parallelogramma.
(...;...:55 cm)
2)
Il perimetro di un parallelogramma è 114 cm e la misura di un lato supera il triplo di quella del suo consecutivo di 9 cm. Calcola:
-La misura dei lati del parallelogramma;
-Il perimetro di un triangolo equilatero avente il lato congruente alla semisomma dei due lati consecutivi del parallelogramma;
-La misura del lato di un pentagono regolare avente il perimetro doppio di quello del triangolo. (...;...;34,2 cm)
Grazie :)
ale@17
ale@17 - Sapiens - 393 Punti
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allora devi fare cosi

120-16=104 togli la differenza
30+30=60 somma lati obbliqui
104-60=44
44/2=22 base minore
22+16= base maggiore

22x2=44 lato parallelogramma
22x3=66 lato parallelogramma
44+66x2=220 perimetro
220/4=55 lato quadrato
Ali Q
Ali Q - Mito - 23936 Punti
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Ciao, Saryna! Eccomi per aiutarti!

1) In un trapezio isoscele i lati obliqui misurano 30 cm, il perimetro è 120 cm e la differenza delle basi misura 16 cm. Calcola:
-La misura di ciascuna base
-Il perimetro di un parallelogramma avente due lati consecutivi rispettivamente il doppio e il triplo della base minore del trapezio;
-La misura del lato di un quadrato isoperimetrico al parallelogramma.


Chiamo:
[math]l[/math]
= lati obliqui
[math]b[/math]
= base minore
[math]B[/math]
= base maggiore
[math]Perimetro = B + b + 2*l = 120 cm[/math]

Sappiamo però che:
[math]l = 30 cm[/math]
[math]B - b = 16 cm[/math]
, cioè che
[math]B = 16 + b[/math]

Alla luce di queste due informazioni, la fomula del perimetro diventa:
[math]120 cm = (16 +b) + b + 2*30 = 16 + 2b + 60[/math]
[math]120 cm = 2b + 76[/math]
[math]120 -76 = 2b[/math]
[math]44 = 2b[/math]
[math]b = 44/2 = 22 cm[/math]

[math]B = b + 16 = 22+16 = 38 cm[/math]

Il parallelogramma ha i lati a due a due uguali.
Chiamo
[math]X[/math]
il lato più lungo, e
[math]Y[/math]
il lato più corto.
So che:
[math]X = 3*b = 3*22 = 66 cm[/math]
[math]Y = 2*b = 2*22 = 44 cm[/math]

[math]Perimetro (parallelogramma) = 2X + 2Y = 2*66 +2*44 = 220 cm[/math]

[math]Perimetro (quadrato) = perimetro (parallelogramma) = 220 cm[/math]
[math]Perimetro (quadrato)= 4*lato[/math]
[math]lato = P/4 = 220/4 = 55 cm[/math]

2)Il perimetro di un parallelogramma è 114 cm e la misura di un lato supera il triplo di quella del suo consecutivo di 9 cm. Calcola:
-La misura dei lati del parallelogramma;
-Il perimetro di un triangolo equilatero avente il lato congruente alla semisomma dei due lati consecutivi del parallelogramma;
-La misura del lato di un pentagono regolare avente il perimetro doppio di quello del triangolo.


Il parallelogramma ha i lati a due a due uguali. Chiamo
[math]b [/math]
il lato più lungo ed
[math]l[/math]
il lato più corto.
[math]P = 2l +2b = 114 cm[/math]
Si sa inoltre che:
[math]b = 3*l + 9[/math]

Sapendo quest'ultimo dato, l'equazione del perimetro può alora essere scritta come:
[math]P = 2l +2b = 114 cm[/math]
[math]P = 2l +2*(3l +9) = 114 cm[/math]

Risolvo questa espressione:
[math]114 = 2l +2*(3l +9)[/math]
[math]114 = 2l + 6l +18[/math]
[math]114 -18 = 8l [/math]
[math]96 = 8l [/math]
[math]l = 96/8 = 12 cm[/math]

[math]b = 3l +9 = 3*12 + 9 = 36 +9 = 45 cm[/math]

La semisomma di questi due lati è pari al lato del traingolo equilatero:
[math](b+l)/2 = lato (triangolo)[/math]
[math](45+12)/2 = lato (traingolo)[/math]
[math]28,5 = lato (triangolo)[/math]

[math]P(triangolo) = lato * 3 = 28,5*3 = 85,5 cm[/math]

Il perimetro del pentagono è il doppio di questo valore:
[math]P (pentagono)= 2* 85,5 = 171 cm[/math]

[math]P (pentagono)= 5* lato [/math]
[math]lato = P/5 = 171/5 = 34,2 cm[/math]

Ecco fatto. Ciao!
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