martis99
martis99 - Erectus - 126 Punti
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la sezione di un cono con un piano passante per il suo asse ha il perimetro di 72 cm e la base lunga 20 calcola il volume del cono. grazie in anticipo ;)
rino6999
rino6999 - VIP - 7008 Punti
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la sezione è un triangolo isoscele il cui lato è l'apotema del cono e la base è il diametro della circonferenza di base
per ipotesi,detto a l'apotema,si ha
2a+20=72 cioè a=26
il raggio r della circonferenza è 10;detta h l'altezza del cono
h=radq(a^2-r^2)
e calcoli il volume
Anthrax606
Anthrax606 - VIP - 21444 Punti
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Allora:
-Conosciamo il perimetro, sapendo che la sezione di un cono è un triangolo isoscele, calcoliamo il lato obliquo del triangolo. Dunque:

[math]lato=\frac{P-b}{2}=\frac{72cm-20cm}{2}=26cm[/math]


-Ora applichiamo il Teorema di Pitagora per calcolare l'altezza del triangolo isoscele che è congruente all'altezza del cono. L'altezza fungerà da cateto, mentre il lato obliquo fungerà da ipotenusa e la semi-base da altro cateto. Dunque:

[math]\frac{b}{2}=\frac{20cm}{2}=10cm[/math]


[math]h=\sqrt{26^{2}-10^{2}}cm=\\
\sqrt{676-100}cm=\\
\sqrt{576}cm=24cm[/math]


-Sapendo che il volume si calcola facendo: V=π*r^2*h/3, procediamo a calcolarlo:

[math]V=π*r^{2}*\frac{h}{3}=3,14*10^{2}*\frac{24cm}{3}=314*8=2512cm^{3}[/math]


Spero di averti aiutato!!
Ciaooo :hi
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