calabresel
calabresel - Sapiens - 627 Punti
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mi potreste aiutare a risolvere qst problema:
In un trapezio rettangolo l'angolo acuto adiacente alla base maggiore misura 60 gradi,il lato obliquo è lungo 12,4 cm,l'altezza misura 10,7 cm e la base minore è gli 11/8 del lato obliquo.Calcola perimetro e area del trapezio.
[63,4 cm;215,605 cm quadrati]
vi prego aiutatemi!!!
strangegirl97
strangegirl97 - Genius - 11137 Punti
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Ho svolto il problema ma mi vengono dei risultati leggermente diversi da quelli che hai scritto tu. Potresti rivedere un attimo il testo (ed anche i risultati) per favore? :)
calabresel
calabresel - Sapiens - 627 Punti
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ho rivisto il testo e i risultati ma nn ho trovato nessun errore
strangegirl97
strangegirl97 - Genius - 11137 Punti
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D'accordo, posto la soluzione. :)


Guarda bene il disegno. L'altezza CH divide il trapezio i due figure: un rettangolo e un triangolo rettangolo. Osserviamo il triangolo rettangolo. Ha come ipotenusa il lato obliquo BC, che è lungo 12,4 cm, come cateto maggiore l'altezza CH e come cateto minore la proiezione HB. Inoltre ha un angolo di 60° (quello in blu). I triangoli rettangoli con questa caratteristica hanno una particolarità: il cateto minore, che in questo caso è HB, è lungo quanto la metà dell'ipotenusa. Nel nostro caso l'ipotenusa è lunga 12,4 cm, quindi HB misurerà 6,2 cm.

Se osservi la base maggiore AB ti renderai conto che è formata da un segmento lungo quanto la base minore e dalla proiezione HB. Quindi:
[math]HB = AB - CD = 6,2\;cm[/math]

Ora focalizziamo la nostra attenzione sulla base maggiore e sulla base minore. Sappiamo che sono l'una gli 11/8 dell'altra. Disegniamo la base minore:
C|---|---|---|---|---|---|---|---|D

Come vedi è formata da 8 segmentini uguali, le unità frazionarie. AB sarà formato da 11 unità frazionarie come quelle di CD.
A|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|B

Ora disegniamo il segmento differenza (quello in rosso):
A C|---|---|---|---|---|---|---|---|D|---|---|---|B

Poco fa abbiamo detto che HB è la differenza tra la base maggiore e la base minore e che è lungo 6,2 cm. Quindi il segmento rosso che abbiamo ottenuto con quest'operazione altri non è che HB. Osservando il disegno dei segmenti noteremo che è formato da 3 unità frazionarie. Quanto misurerà ognuna? Per saperlo basta una divisione:
uf = HB : 3 = cm 6,2 : 3 = 2,07 cm (arrotondato)

Quindi:
AB = uf * 11 = cm 2,07 * 11 = 22,77 cm
CD = uf * 8 = cm 2,07 * 8 = 16,56 cm

Ricapitoliamo:
AB = 22,77 cm
CD = 16,56 cm
AD = 10,7 cm
BC = 12,4 cm

Il perimetro e l'area li puoi calcolare senza di me. ;) Domande? :)
Ali Q
Ali Q - Mito - 23936 Punti
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Ciao, Calabresel! Ho letto il messaggio che mi hai lasciato sul muro e sono venuta ad aiutarti (un po' in ritardo, perchè mi sono connessa solo adesso, ma spero vada bene lo stesso).

La soluzione di strangegirl contiene un erroretto: il testo dice che la base minore è pari agli 11/8 del lato obliquo, non agli 11/8 della base maggiore. Questo spiega perchè poi perimetro ed area non tornano con lo stesso risultato del libro.

Riscrivo qui di seguito la soluzione corretta.

Chiamo:
B = base maggiore
b= base minore
h= altezza trapezio
l = lato obliquo.


So che:
h = 10,7 cm
l = 12,4 cm
b = 11/8 x l = 11/8 x 12,4 = 17,05 cm.
B = b + x (dove con x ho indicato il segmento che strangegirl ha chiamato HB)


Come ha scritto anche Strangegirl, HB può essere facilemnte determinato grazie al fatto che l'angolo formanto da lato obliquo e base maggiore è pari a 60°. La spiegazione è quella che Strangegirl ti ha scritto sotto la figura, perciò non te la ripeto.

Abbimao quindi che x = 6,2 cm.
Perciò B = b + x = 17,05 +6,2 = 23,25 cm.

Determinato tutti i lati del trapezio posso scrivere che:
Petrimetro = h + B+ b + l = 10, 7 + 23,25 + 17,05 + 12,4 = 63,4 cm.
Area = (B+b) x h/2 = 40,3 x 10,7/2 = 215,605 cm^2.


Fine. Ciao!
strangegirl97
strangegirl97 - Genius - 11137 Punti
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Cavolacci non me ne ero proprio resa conto! :wall Ma che mi sta succedendo??? Sarà stato il cambio di orario. xD Grazie per avermi corretto! :)
Ali Q
Ali Q - Mito - 23936 Punti
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Eh, succede ogni tanto di sbagliarsi! (A me spessissimo, per esempio, perchè sono per natura distratta, ahimè).
Ciao, Strangegirl! Ti mando un saluto! :blowkiss
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