elenucciaele
elenucciaele - Erectus - 99 Punti
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aiuto urgente in problema di algebra

In un prisma a base quadrata lo spigolo di base e i 4/7 dell'altezza e la somma di tutti gli spigoli del solido misura 180 cm. calcola l'area della superficie totale del solido soluzione 1296 cm quadrati.
da svolgere con le equazioni
Ali Q
Ali Q - Mito - 23936 Punti
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Ciao, Elena! Ecco la soluzione del tuo problema:

Chiamo
[math]l[/math]
lo spigolo di base, ed
[math]h[/math]
l'altezza del prisma.
Il solido ha il seguente numero di spigoli:
[math]4[/math]
spigoli
[math]l[/math]
nella base inferiore
[math]4[/math]
spigoli
[math]l[/math]
nella base superiore
[math]4[/math]
spigoli
[math]h[/math]
nella superficie laterale
Quindi posso scrivere:
[math] 4*h + 8*l = 180 cm[/math]
So anche che
[math]l = 4/7*h[/math]
, quindi la precedente equazione diventa:
[math]4*h + 8*(4/7*h) = 180 cm[/math]

Risolvo l'equazione:
[math]4*h + 32/7*h = 180[/math]
[math]28/7*h + 32/7 *h = 180[/math]
[math]60/7*h = 180[/math]
[math]h = 180*7/60 = 21 cm[/math]

[math]l = 4/7*h = 4/7* 21 = 12 cm[/math]

L'area della superficie totale del solido è pari a:
[math]A tot = A lat + 2*A base[/math]
[math]A lat = 4*h*l = 4*12*21 = 1008 cm^2[/math]
[math]A base = l^2 = 12^2 = 144 cm^2[/math]

[math]A tot = 1008 + 2* 144 = 1296 cm^2[/math]

Ciao!
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