byby44
byby44 - Erectus - 71 Punti
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Nel trapezio ABCD gli angoli D e C misurano rispettivamente 60° e 45°.Sapendo che la base minore misura 14 cm,i due lati obliqui rispettivamente 20 cm e 24 cm e l'altezza di 17 cm , calcola l'ampiezza degli angoli, la misura delle proiezioni dei lati obliqui sulla base maggiore e il perimetro del trapezio.
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Traccia le altezze:

esse formeranno all'interno del trapezio, due triangoli rettangoli di cui le altezze del trapezio costituiranno il cateto mentre i lati obliqui le rispettive ipotenuse.

Gli angoli in C e in D sono di 60 e 45 (ovvero sono inferiori a 90 gradi)
Pertanto attento a quando disegni la figura.. E' capovolta (ovvero il trapezio si appoggia sulla base minore)

I due triangoli rettangoli hanno angoli rispettivamente di 45-45-90 e 30-60-90

I triangoli 45-45-90 sono isoscele e pertanto il triangolo AKD avra' AK=KD=17

I triangoli 30-60-90 sono meta' di un triangolo equilatero e pertanto avrai che HB=1/2CH=8,5

Per quanto detto, gli angoli rimanenti saranno: quello in A 90-45=135
quello in B=90+30=120

La misura delle proiezioni l'abbiamo trovata (sono i cateti)

il perimetro, sapendo dunque che la base maggiore e' CK+KH+HD=17+14+8,5(KH e' lungo quanto la base minore (ovvero 14) ) lo puoi calcolare.

Non so se avete fatto il teorema di Pitagora, ma i dati di questo problema sono, come puoi facilmente notare, errati.

Infatti non esiste un triangolo rettangolo di cateti 17 e 17 e ipotenusa 20. Non si puo' disegnare!
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