robyez
robyez - Habilis - 258 Punti
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Aiuto ragazzi ho due problemi che non so come si fanno e non li ho capiti e ho urgentemente bisogno del vostro aiuto.chi mi vuole aiutare i problemi son o i seguenti:
1) un triangolo scaleno avente i tre lati direttamente proporzionali ai numeri 3,4 e 5 è la base di un prisma retto,la cui altezza misura 25 cm. Sapendo che l'area della superficie laterale del prisma misura 1230 cm^2,calcolane l'area della superficie totale e il volume [risultati: 1431,72 cm^2; 2521,5 cm^3]

2)Calcola il volume di un prisma regolare quadrangolare sapendo che l'area della superficie totale misura 1470 cm^2 e il rapporto fra l'area della superficie laterale e l'area della superficie laterale e l'area di ciascuna base è di 4/3. [risultato: 3087 cm^3 ]


ringrazio in anticipo! :) :)
Anthrax606
Anthrax606 - VIP - 21444 Punti
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posta prima un tuo tentativo, e poi ti aiuto. Non siamo un compitificio

Aggiunto 2 ore 12 minuti più tardi:

1. Comunque è molto semplice il 1°, conoscendo la Superficie laterale
[math]S_{l}[/math]
e l'altezza
[math]h[/math]
, li dividi e ottieni il perimetro di base
[math]P_{b}[/math]
, detto questo procediamo:
[math]P_{b}=S_{l}:h= \frac{1230}{25}=49,2cm[/math]

Allora dato che i numeri
[math]3,4,5[/math]
compongono la terna Pitagorica, imposti delle proporzioni per trovarti i lati
[math]l[/math]
, quindi:
(supponi anche che
[math]3+4+5=12cm[/math]
)
[math]l_{1}-->[/math]
[math]x:49,2=3:12\\
x=\frac{49,2*3}{12}= \frac{147,6}{12}=12,3cm[/math]

[math]l_{2}-->[/math]
[math]x:49,2=4:12\\
x=\frac{49,2*4}{12}=\frac{196,8}{12}=16,4cm[/math]

[math]l_{3}-->[/math]
[math]x:49,2=5:12\\
x=\frac{49,2*5}{12}=\frac{246}{12}=20,5cm[/math]

Ora, dato che sai che hai ottenuto queste misure dalla Terna Pitagorica, ti calcoli l'area del triangolo rettangolo
[math]A_{tr}[/math]
,quindi:
[math]A_{tr}=\frac{16,4*12,3}{2}=100,86cm^{2}[/math]

Ora non ti resta che calcolare l'area totale del tuo solido
[math]A_{t}[/math]
,quindi:
[math]A_{t}=1230+(100,86*2)=1431,72cm^{2}[/math]


2. Puoi eseguire questo problema applicando o la proprietà del comporre oppure eseguendolo con una equazione,(x=
[math]A_{b}[/math]
), quindi:
IMPOSTA LA SEGUENTE EQUAZIONE:
[math]x+x+\frac{4}{3}x=1470[/math]
[math]\frac{10}{3}x=1470[/math]
Quindi la
[math]x=441[/math]

Ora ti puoi calcolare lo spigolo di base, facendo:
[math]\sqrt{441}=21cm[/math]

Ora per calcolarti la superficie laterale
[math]S_{l}[/math]
,devi eseguire questa formula:
[math]S_{t}-2(A_{b})-->1470-2(441)=588cm^{2}[/math]

Ora non ti resta che calcolare l'altezza del prisma
[math]h_{p}[/math]
, con la formula:
[math]\frac{S_{l}}{P}-->\frac{588}{4*21}=7cm[/math]

Ora ti calcoli il volume:
[math]A_{b}*h=441*7=3087cm^{3}[/math]

Spero di averti aiutato!!
Ciaoo :hi

Aggiunto 22 secondi più tardi:

1. Comunque è molto semplice il 1°, conoscendo la Superficie laterale
[math]S_{l}[/math]
e l'altezza
[math]h[/math]
, li dividi e ottieni il perimetro di base
[math]P_{b}[/math]
, detto questo procediamo:
[math]P_{b}=S_{l}:h= \frac{1230}{25}=49,2cm[/math]

Allora dato che i numeri
[math]3,4,5[/math]
compongono la terna Pitagorica, imposti delle proporzioni per trovarti i lati
[math]l[/math]
, quindi:
(supponi anche che
[math]3+4+5=12cm[/math]
)
[math]l_{1}-->[/math]
[math]x:49,2=3:12\\
x=\frac{49,2*3}{12}= \frac{147,6}{12}=12,3cm[/math]

[math]l_{2}-->[/math]
[math]x:49,2=4:12\\
x=\frac{49,2*4}{12}=\frac{196,8}{12}=16,4cm[/math]

[math]l_{3}-->[/math]
[math]x:49,2=5:12\\
x=\frac{49,2*5}{12}=\frac{246}{12}=20,5cm[/math]

Ora, dato che sai che hai ottenuto queste misure dalla Terna Pitagorica, ti calcoli l'area del triangolo rettangolo
[math]A_{tr}[/math]
,quindi:
[math]A_{tr}=\frac{16,4*12,3}{2}=100,86cm^{2}[/math]

Ora non ti resta che calcolare l'area totale del tuo solido
[math]A_{t}[/math]
,quindi:
[math]A_{t}=1230+(100,86*2)=1431,72cm^{2}[/math]


2. Puoi eseguire questo problema applicando o la proprietà del comporre oppure eseguendolo con una equazione,(x=
[math]A_{b}[/math]
), quindi:
IMPOSTA LA SEGUENTE EQUAZIONE:
[math]x+x+\frac{4}{3}x=1470[/math]
[math]\frac{10}{3}x=1470[/math]
Quindi la
[math]x=441[/math]

Ora ti puoi calcolare lo spigolo di base, facendo:
[math]\sqrt{441}=21cm[/math]

Ora per calcolarti la superficie laterale
[math]S_{l}[/math]
,devi eseguire questa formula:
[math]S_{t}-2(A_{b})-->1470-2(441)=588cm^{2}[/math]

Ora non ti resta che calcolare l'altezza del prisma
[math]h_{p}[/math]
, con la formula:
[math]\frac{S_{l}}{P}-->\frac{588}{4*21}=7cm[/math]

Ora ti calcoli il volume:
[math]A_{b}*h=441*7=3087cm^{3}[/math]

Spero di averti aiutato!!
Ciaoo :hi

Aggiunto 52 secondi più tardi:

1. Comunque è molto semplice il 1°, conoscendo la Superficie laterale
[math]S_{l}[/math]
e l'altezza
[math]h[/math]
, li dividi e ottieni il perimetro di base
[math]P_{b}[/math]
, detto questo procediamo:
[math]P_{b}=S_{l}:h= \frac{1230}{25}=49,2cm[/math]

Allora dato che i numeri
[math]3,4,5[/math]
compongono la terna Pitagorica, imposti delle proporzioni per trovarti i lati
[math]l[/math]
, quindi:
(supponi anche che
[math]3+4+5=12cm[/math]
)
[math]l_{1}-->[/math]
[math]x:49,2=3:12\\
x=\frac{49,2*3}{12}= \frac{147,6}{12}=12,3cm[/math]

[math]l_{2}-->[/math]
[math]x:49,2=4:12\\
x=\frac{49,2*4}{12}=\frac{196,8}{12}=16,4cm[/math]

[math]l_{3}-->[/math]
[math]x:49,2=5:12\\
x=\frac{49,2*5}{12}=\frac{246}{12}=20,5cm[/math]

Ora, dato che sai che hai ottenuto queste misure dalla Terna Pitagorica, ti calcoli l'area del triangolo rettangolo
[math]A_{tr}[/math]
,quindi:
[math]A_{tr}=\frac{16,4*12,3}{2}=100,86cm^{2}[/math]

Ora non ti resta che calcolare l'area totale del tuo solido
[math]A_{t}[/math]
,quindi:
[math]A_{t}=1230+(100,86*2)=1431,72cm^{2}[/math]


2. Puoi eseguire questo problema applicando o la proprietà del comporre oppure eseguendolo con una equazione,(x=
[math]A_{b}[/math]
), quindi:
IMPOSTA LA SEGUENTE EQUAZIONE:
[math]x+x+\frac{4}{3}x=1470[/math]
[math]\frac{10}{3}x=1470[/math]
Quindi la
[math]x=441[/math]

Ora ti puoi calcolare lo spigolo di base, facendo:
[math]\sqrt{441}=21cm[/math]

Ora per calcolarti la superficie laterale
[math]S_{l}[/math]
,devi eseguire questa formula:
[math]S_{t}-2(A_{b})-->1470-2(441)=588cm^{2}[/math]

Ora non ti resta che calcolare l'altezza del prisma
[math]h_{p}[/math]
, con la formula:
[math]\frac{S_{l}}{P}-->\frac{588}{4*21}=7cm[/math]

Ora ti calcoli il volume:
[math]A_{b}*h=441*7=3087cm^{3}[/math]

Spero di averti aiutato!!
Ciaoo :hi

Aggiunto 34 secondi più tardi:

1. Comunque è molto semplice il 1°, conoscendo la Superficie laterale
[math]S_{l}[/math]
e l'altezza
[math]h[/math]
, li dividi e ottieni il perimetro di base
[math]P_{b}[/math]
, detto questo procediamo:
[math]P_{b}=S_{l}:h= \frac{1230}{25}=49,2cm[/math]

Allora dato che i numeri
[math]3,4,5[/math]
compongono la terna Pitagorica, imposti delle proporzioni per trovarti i lati
[math]l[/math]
, quindi:
(supponi anche che
[math]3+4+5=12cm[/math]
)
[math]l_{1}-->[/math]
[math]x:49,2=3:12\\
x=\frac{49,2*3}{12}= \frac{147,6}{12}=12,3cm[/math]

[math]l_{2}-->[/math]
[math]x:49,2=4:12\\
x=\frac{49,2*4}{12}=\frac{196,8}{12}=16,4cm[/math]

[math]l_{3}-->[/math]
[math]x:49,2=5:12\\
x=\frac{49,2*5}{12}=\frac{246}{12}=20,5cm[/math]

Ora, dato che sai che hai ottenuto queste misure dalla Terna Pitagorica, ti calcoli l'area del triangolo rettangolo
[math]A_{tr}[/math]
,quindi:
[math]A_{tr}=\frac{16,4*12,3}{2}=100,86cm^{2}[/math]

Ora non ti resta che calcolare l'area totale del tuo solido
[math]A_{t}[/math]
,quindi:
[math]A_{t}=1230+(100,86*2)=1431,72cm^{2}[/math]


2. Puoi eseguire questo problema applicando o la proprietà del comporre oppure eseguendolo con una equazione,(x=
[math]A_{b}[/math]
), quindi:
IMPOSTA LA SEGUENTE EQUAZIONE:
[math]x+x+\frac{4}{3}x=1470[/math]
[math]\frac{10}{3}x=1470[/math]
Quindi la
[math]x=441[/math]

Ora ti puoi calcolare lo spigolo di base, facendo:
[math]\sqrt{441}=21cm[/math]

Ora per calcolarti la superficie laterale
[math]S_{l}[/math]
,devi eseguire questa formula:
[math]S_{t}-2(A_{b})-->1470-2(441)=588cm^{2}[/math]

Ora non ti resta che calcolare l'altezza del prisma
[math]h_{p}[/math]
, con la formula:
[math]\frac{S_{l}}{P}-->\frac{588}{4*21}=7cm[/math]

Ora ti calcoli il volume:
[math]A_{b}*h=441*7=3087cm^{3}[/math]

Spero di averti aiutato!!
Ciaoo :hi

Aggiunto più tardi:

1. Comunque è molto semplice il 1°, conoscendo la Superficie laterale
[math]S_{l}[/math]
e l'altezza
[math]h[/math]
, li dividi e ottieni il perimetro di base
[math]P_{b}[/math]
, detto questo procediamo:
[math]P_{b}=S_{l}:h= \frac{1230}{25}=49,2cm[/math]

Allora dato che i numeri
[math]3,4,5[/math]
compongono la terna Pitagorica, imposti delle proporzioni per trovarti i lati
[math]l[/math]
, quindi:
(supponi anche che
[math]3+4+5=12cm[/math]
)
[math]l_{1}-->[/math]
[math]x:49,2=3:12\\
x=\frac{49,2*3}{12}= \frac{147,6}{12}=12,3cm[/math]

[math]l_{2}-->[/math]
[math]x:49,2=4:12\\
x=\frac{49,2*4}{12}=\frac{196,8}{12}=16,4cm[/math]

[math]l_{3}-->[/math]
[math]x:49,2=5:12\\
x=\frac{49,2*5}{12}=\frac{246}{12}=20,5cm[/math]

Ora, dato che sai che hai ottenuto queste misure dalla Terna Pitagorica, ti calcoli l'area del triangolo rettangolo
[math]A_{tr}[/math]
,quindi:
[math]A_{tr}=\frac{16,4*12,3}{2}=100,86cm^{2}[/math]

Ora non ti resta che calcolare l'area totale del tuo solido
[math]A_{t}[/math]
,quindi:
[math]A_{t}=1230+(100,86*2)=1431,72cm^{2}[/math]


2. Puoi eseguire questo problema applicando o la proprietà del comporre oppure eseguendolo con una equazione,(x=
[math]A_{b}[/math]
), quindi:
IMPOSTA LA SEGUENTE EQUAZIONE:
[math]x+x+\frac{4}{3}x=1470[/math]
[math]\frac{10}{3}x=1470[/math]
Quindi la
[math]x=441[/math]

Ora ti puoi calcolare lo spigolo di base, facendo:
[math]\sqrt{441}=21cm[/math]

Ora per calcolarti la superficie laterale
[math]S_{l}[/math]
,devi eseguire questa formula:
[math]S_{t}-2(A_{b})-->1470-2(441)=588cm^{2}[/math]

Ora non ti resta che calcolare l'altezza del prisma
[math]h_{p}[/math]
, con la formula:
[math]\frac{S_{l}}{P}-->\frac{588}{4*21}=7cm[/math]

Ora ti calcoli il volume:
[math]A_{b}*h=441*7=3087cm^{3}[/math]

Spero di averti aiutato!!
Ciaoo :hi

Aggiunto più tardi:

1. Comunque è molto semplice il 1°, conoscendo la Superficie laterale
[math]S_{l}[/math]
e l'altezza
[math]h[/math]
, li dividi e ottieni il perimetro di base
[math]P_{b}[/math]
, detto questo procediamo:
[math]P_{b}=S_{l}:h= \frac{1230}{25}=49,2cm[/math]

Allora dato che i numeri
[math]3,4,5[/math]
compongono la terna Pitagorica, imposti delle proporzioni per trovarti i lati
[math]l[/math]
, quindi:
(supponi anche che
[math]3+4+5=12cm[/math]
)
[math]l_{1}-->[/math]
[math]x:49,2=3:12\\
x=\frac{49,2*3}{12}= \frac{147,6}{12}=12,3cm[/math]

[math]l_{2}-->[/math]
[math]x:49,2=4:12\\
x=\frac{49,2*4}{12}=\frac{196,8}{12}=16,4cm[/math]

[math]l_{3}-->[/math]
[math]x:49,2=5:12\\
x=\frac{49,2*5}{12}=\frac{246}{12}=20,5cm[/math]

Ora, dato che sai che hai ottenuto queste misure dalla Terna Pitagorica, ti calcoli l'area del triangolo rettangolo
[math]A_{tr}[/math]
,quindi:
[math]A_{tr}=\frac{16,4*12,3}{2}=100,86cm^{2}[/math]

Ora non ti resta che calcolare l'area totale del tuo solido
[math]A_{t}[/math]
,quindi:
[math]A_{t}=1230+(100,86*2)=1431,72cm^{2}[/math]


2. Puoi eseguire questo problema applicando o la proprietà del comporre oppure eseguendolo con una equazione,(x=
[math]A_{b}[/math]
), quindi:
IMPOSTA LA SEGUENTE EQUAZIONE:
[math]x+x+\frac{4}{3}x=1470[/math]
[math]\frac{10}{3}x=1470[/math]
Quindi la
[math]x=441[/math]

Ora ti puoi calcolare lo spigolo di base, facendo:
[math]\sqrt{441}=21cm[/math]

Ora per calcolarti la superficie laterale
[math]S_{l}[/math]
,devi eseguire questa formula:
[math]S_{t}-2(A_{b})-->1470-2(441)=588cm^{2}[/math]

Ora non ti resta che calcolare l'altezza del prisma
[math]h_{p}[/math]
, con la formula:
[math]\frac{S_{l}}{P}-->\frac{588}{4*21}=7cm[/math]

Ora ti calcoli il volume:
[math]A_{b}*h=441*7=3087cm^{3}[/math]

Spero di averti aiutato!!
Ciaoo :hi
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