Saryna1
Saryna1 - Habilis - 157 Punti
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Ciao a tutti :D
ho bisogno di aiuto su questi 3 problemi:
1)
Un quadrato e un rettangolo sono isoperimetrici. Se la base del rettangolo è i 7/3 dell'altezza e la loro differenza misura 80 cm, quanto misura il lato del quadrato? (100 cm)
2)
Il perimetro di un rombo misura 140 cm. Calcola il perimetro di un rettangolo avente l'altezza congruente al lato del rombo e la base i 7/5 dell'altezza. (168 cm)
3)
Il perimetro di un quadrato misura 112 cm. Calcola il perimetro di un trapezio isoscele avente la base minore congruente al lato del quadrato, la base maggiore i 7/4 della minore e il lato obliquo i 5/7 della base maggiore (147 cm)
Ali Q
Ali Q - Mito - 23936 Punti
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Ciao, Saryna! Ho letto il messaggino che mi hai lasciato sul muro e sono subito venuta ad aiutarti. Dunque, cominciamo a risolvere questi problemi...

1)Un quadrato e un rettangolo sono isoperimetrici. Se la base del rettangolo è i 7/3 dell'altezza e la loro differenza misura 80 cm, quanto misura il lato del quadrato? (100 cm)

Il rettangolo e il quadrato sono isoperimetrici. Questo significa che hanno lo stesso perimetro.

Chiamo:
[math]l[/math]
= lato più corto del rettangolo
[math]b[/math]
= lato più lungo del rettangolo.
Il testo del problema ci fornisce due informazioni importanti:
1)
[math]b = 7/3*l[/math]
2)
[math]b - l = 80 cm[/math]

Poichè
[math]b = 7/3*l[/math]
, la seconda espressione
[math](b-l= 80 cm)[/math]
può essere scritta in questo modo:
[math]b- l = (7/3*l) - l = 80 cm[/math]

Troviamo il minimo comun denominatore ed eseguiamo la sottarzione:
[math]7/3*l - 3/3*l = 80 cm[/math]
[math]4/3*l = 80 cm[/math]
[math]l = 80*3/4 = 60 cm[/math]

Sapendo che
[math]b[/math]
è pari ai
[math]7/3[/math]
di questo valore:
[math]b = 7/3*l = 60*7/3 = 140 cm[/math]

[math]P(rettangolo) = l+l+b+b= 60 + 60 + 140+ 140 = 400 cm[/math]

Questo è anche il perimetro del quadrato. Nel quadrato:
[math]P = 4* lato[/math]
, quindi:
[math]lato = P/4 = 400/4 = 100 cm[/math]

2)Il perimetro di un rombo misura 140 cm. Calcola il perimetro di un rettangolo avente l'altezza congruente al lato del rombo e la base i 7/5 dell'altezza. (168 cm)

Nel rombo i lati sono tutti uguali. Quindi:
[math]P (rombo) = 4*lato[/math]
, e perciò:
[math]lato = P/4 = 140/4 = 35 cm[/math]

Nel rettangolo l'altezza è congruente (che significa "uguale" ) al lato del rombo. Quindi anch'essa è pari a
[math]35 cm[/math]
.
La base
[math]b[/math]
è pari i
[math]7/5[/math]
di questo valore:
[math]b = 7/5*h = 7/5*35 = 49 cm[/math]

[math]P (rettangolo) = h+h+b+b = 35+35+49+49 = 168 cm[/math]

3)Il perimetro di un quadrato misura 112 cm. Calcola il perimetro di un trapezio isoscele avente la base minore congruente al lato del quadrato, la base maggiore i 7/4 della minore e il lato obliquo i 5/7 della base maggiore (147 cm)

Nel quadrato i lati sono tutti uguali. Quindi:
[math]P (quadrato) = 4*lato[/math]
, e perciò:
[math]lato = P/4 = 112/4 = 28 cm[/math]

Nel trapezio isoscele la base minore (
[math]b[/math]
) è congruente (che significa "uguale" ) al lato del quadrato. Quindi anch'essa è pari a
[math]28 cm[/math]
.
La base maggiore
[math]B[/math]
è pari i
[math]7/4[/math]
di questo valore:
[math]b = 7/4*b = 7/4*28 = 49 cm[/math]

Il lato obliquo
[math]l[/math]
è pari i
[math]5/7[/math]
di questo valore:
[math]l = 5/7*B = 5/7*49 = 35 cm[/math]

P
[math](trapezio) = b+ B+ 2*l = 28 + 49 + 35 +35 = 147 cm[/math]

Ciao, a presto!
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