tommaso1999
tommaso1999 - Ominide - 11 Punti
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Un solido è formato da un parallelepipedo rettangolo e da un prisma retto la cui base è un rombo avente i vertici nei punti medi di una base del parallelepipedo. Il parallelepipedo è alto 50 cm, ha il perimetro di 92 cm e le dimensioni di base sono nel rapporto 8:15 . Calcola la superficie del solido sapendo che il suo volume è di 33600 cm3.
Ali Q
Ali Q - Mito - 23936 Punti
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Ecco a te, Tommaso:

Un solido è formato da un parallelepipedo rettangolo e da un prisma retto la cui base è un rombo avente i vertici nei punti medi di una base del parallelepipedo. Il parallelepipedo è alto 50 cm, ha il perimetro di 92 cm e le dimensioni di base sono nel rapporto 8:15 . Calcola la superficie del solido sapendo che il suo volume è di 33600 cm3.

Concentriamoci innanzi tutto sul primo solido: il parallelepipedo.

Chiamo:
h = la sua altezza (50 cm)
b = la sua larghezza
l = la sua lunghezza


La sua base ha dimensioni bxl, per il momento non note.
Occorre dunque, grazie alle informazioni fornite dal testo, determinare b ed l.

Si sa che:
P = 2b + 2l = 92 cm, e questa è una prima informazione.

Una altra informazione è che b/l = 8/15.

Prendiamo nuovamente la formula del perimetro:
2b + 2l = 92 cm
Dividiamo tutta questa espressione per "l".
2b/l + 2l/l = 92/l
2b/l + 2 = 92/l

Poichè si sa che b/l = 8/15, posso scrivere:
2*8/15 + 2 = 92/l
16/15 + 2 = 92/l
16/15 + 30/15 =92/l
46/15 = 92/l

Moltiplico tutto per "l":
46/15 *l = 92
l = 92 : 46/15
l = 92 * 15/46 = 30 cm


Ricordando che b/l = 8/15, posso calcolare anche b:
b/30 = 8/15
b = 8/15 *30 = 16 cm


Abbiamo determinato tutte le misure del parallelepipedo.
Volendo possiamo allora calcolarne il volume:
V1 = b*l * h = 30*16*50 = 24000 cm^3.

Il volume del secondo solido (il prisma) è pari al volume totale meno quello del solo parallelepipedo:
V2 = Vtot - V1 = 33600 -24000 = 9600 cm^3

Per poter andare avanti, occorre adesso calcolare tutte le misure del secondo solido (il prisma).
Chiamo:
h' = la sua altezza
l' = lati di base


Il rombo ha i vertici nei punti medi dei lati del parallelepipedo.
Di conseguenza la sua diagonale minore misura quanto b (16 cm) e la sua diagonale maggiore quanto l (30 cm).
Grazie a questa informazione possiamo determinarne l'area di base:
A(base 2) = D *d/2 = 16*30/2 = 240 cm^2

Il volume del prisma è pari a:
V2 = Area(base2) x h' = 9600 cm^3
Quindi:
h' = V2/Area (base2) = 9600/240 = 40 cm

Veniamo ai lati del rombo. Essi sono le ipotenuse di quattro triangoli rettangoli identici che hanno come cateti le metà delle diagonali del rombo.
I lati del rombo possono duqnue essere calcolati grazie al teorema di Pitagura:
l' = radice di [(d/2)^2 + (d/2)^2] = radice di (15^2 + 8^2) = radice di (225 +64) = radice di (289) = 17 cm

La superficie del solido così composta è pari a:
A laterale parallelepipedo + Area base parallelepipedo + (area base parallelepipedo -area base prisma) + Area laterale prisma + Area base prisma.

A lat (parallelepipedo) = P *h = 92 *50 = 4600 cm^2
A base (parallelepipedo) = b * l = 30*16 = 480 cm^2
A base (prisma) = 240 cm^2
(area base parallelepipedo -area base prisma) = 480 -240 = 240 cm^2
A lat (prisma) 4 * l'*h' = 4*17 *40 = 2720 cm^2


Non ti resta che sommare tra loro queste quantità calcolate per ottenere il risultato finale.
Ciao!!!
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