ciobu
ciobu - Erectus - 83 Punti
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ciaooo
per favore mi potete risolvere questo problema?
Le diagonali di un rombo sono tali che la loro somma è 42 cm e l'una è il doppio dell'altra.calcola il perimetro del rettenglolo equivalente al rombo, sapendo che la base è il quadruplo dell'altezza.
grazie mille
Ali Q
Ali Q - Mito - 23936 Punti
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Ciao Ciobu! Ti risolvo il problema:

D= diagonale maggiore del rombo;
d= diagonale minore del rombo;

Si sa che:
D+d = 42 cm
D= 2d.

Sostituisco il risultato della seconda espressione (D=2d) nella prima.
Ne viene che D+ d = 2d + d = 42 cm.
Quindi 3 d = 42. Ne risulta d= 14 cm.

La prima espressione mi diceva che D=2d, quindi D= 2 x 14 = 28 cm.

Conoscendo le diagonali, posso calcolare l'area del rombo:
A = Dxd/2 = 14 x 28/2 = 196 cm^2.

Due poligoni sono equivalenti quando hanno la stessa area.
Quindi quella appena calcolata è anche l'area del rettangolo.

Chiamo:
b= base rettangolo;
h= altezza rettangolo.

Posso dunque scrivere che hx b = 196 cm^2.
Il problema mi dice pure che: b=4h.

Come fatto in precedenza, sostituisco la seconda espressione (b=4h) nella prima.
Ne risulta: bxh = 4h x h= 196 cm^2.
Cioè 4h^2 = 196 cm^2.
h= radice di (196/4)= radice di 49 = 7 cm.

B è invece pari al quadruplo di questo valore. Quindi: b= 4x7= 28 cm.

Il perimetro del rettagolo è pari a: P = 2 x h + 2 x b= 2x7 + 2x28= 14 + 56= 70 cm.

Fine. Ciao!
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