Saryna1
Saryna1 - Habilis - 157 Punti
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ho questi problemi da risolvere :( pls mi serve solo il procedimento semplice... quello delle medie non delle superiori
Grazie :)
1)
In un trapezio i due angoli adiacenti alla base maggiore misurano rispettivamente 52° e 79°. Quanto misurano quelli adiacenti alla base minore?
(128°;101°)
2)
In un trapezio la somma delle misure degli angoli adiacenti alla base maggiore è 120° e la differenza 30°. Calcola la misura degli angoli del trapezio.
(45°;75°;135°;105°)
3)
Un trapezio rettangolo ha il perimetro di 126 cm. Calcola la misura dei suoi lati sapendo obliquo e la sua proiezione sulla base maggiore misurano 35 cm e 28 cm e che la base minore e l'altezza sono congruenti.
(35 cm;21 cm; 21 cm; 49 cm)
In un trapezio i due lati obliqui misurano rispettivamente 30 m 36 m. Calcola il perimetro del trapezio sapendo che la base maggiore è il doppio del lato obliquo minore e la minore è la metà del lato obliquo maggiore.
(144 m)

Grazie attendo risposte mi serve per domani :hi ;) :giggle :(
Ali Q
Ali Q - Mito - 23936 Punti
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Ciao, Saryna1! Ti aiuto con i tuoi problemi, e prometto che sarò il più chiara possibile.

1)In un trapezio i due angoli adiacenti alla base maggiore misurano rispettivamente 52° e 79°. Quanto misurano quelli adiacenti alla base minore?

Il trapezio possiede la seguente proprietà: ha gli angoli a due a due supplementari (cioè tali per cui la loro somma sia pari a 180°).
Quindi i due angoli adiacenti a ciascuno dei due lati obliqui (uno adiacente alla base maggiore, l'altro alla base minore) danno come somma 180°.
Quindi 180° -52° = 128°
180° -79° = 101°

2)In un trapezio la somma delle misure degli angoli adiacenti alla base maggiore è 120° e la differenza 30°. Calcola la misura degli angoli del trapezio.

Chiamo i due angoli adiacenti alla base maggiore "a" e "b".
So che:
[math]a + b = 120[/math]
[math]a -b = 30[/math]

Dalla seconda relazione (
[math]a-b= 30[/math]
) si ricava che
[math]a = 30 +b[/math]
. Se
[math] a = 30 +b[/math]
posso sostituire questo suo valore nella prima relazione (
[math]a+b= 120[/math]
):
[math]a + b = 120[/math]
[math](30 + b) + b = 120[/math]
[math]30 + 2 b = 120[/math]
[math]2b = 120 -30 = 90[/math]
[math]b = 90:2 = 45[/math]

[math]a = 30 + b = 45 + 30 = 75[/math]

Veniamo adesso agli altri due angoli, che chiamiamo "c" e "d". Essi sarnno adiacenti alla base minore del trapezio.
Per la proprietà speigata prima- secondo cui due angoli adiacenti a ciascuno dei due lati obliqui sono tra loor supplementari, ottengo:

[math]c = 180 - b = 135[/math]
[math]d = 180 - a = 105[/math]

3)Un trapezio rettangolo ha il perimetro di 126 cm. Calcola la misura dei suoi lati sapendo obliquo e la sua proiezione sulla base maggiore misurano 35 cm e 28 cm e che la base minore e l'altezza sono congruenti.

Chiamo:
[math]b[/math]
= base minore
[math]B[/math]
= base maggiore
[math]l[/math]
= lato obliquo
[math]h[/math]
= altezza
[math]P = 126 cm = h + l + b + B[/math]

Il lato obliquo, la sua proiezione sulla base maggiore (chiamiamola
[math]x[/math]
) e l'altezza del trapezio formano un traingolo rettangolo all'interno del trapezio. Consocendo
[math]l[/math]
ed
[math]x[/math]
, posso utilizzare il teorema di Pitagora per determinare
[math]h[/math]
:
[math]h = \sqrt{l^2 - x^2}= \sqrt{35^2 - 28^2}= \sqrt{1225 - 784}= \sqrt{441}= 21 cm[/math]

Altezza e base minore sono congruneti, dunque uguali:
[math]h = 21 cm[/math]

Determino B 8 base maggiore) grazie alla formula del perimetro:
[math]126 = h + l + B + b[/math]
[math]126 - h - l - b = B[/math]
[math]b = 126 - 21 -21 - 35 = 49 cm[/math]

4) In un trapezio i due lati obliqui misurano rispettivamente 30 m 36 m. Calcola il perimetro del trapezio sapendo che la base maggiore è il doppio del lato obliquo minore e la minore è la metà del lato obliquo maggiore.

Chiamo:
[math]b[/math]
= base minore
[math]B[/math]
= base maggiore
[math]l1 e l2[/math]
= lati obliqui
La base maggiore è il doppio del lato obliquo minore. Dunque:
[math]B = 2* l1 = 2*30 = 60 m[/math]
La base minore è la metà del lato obliquo maggiore. Dunque:
[math]b = l2:2 = 36:2 = 18 m[/math]

[math]P = B + b + l1 + l2 = 60 + 18 + 36 + 30 = 144 m[/math]

Fine. Ciao saryna! Spero di averti aiutato e di essere stata chiara!
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