Saryna1
Saryna1 - Habilis - 157 Punti
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Ciao a tutti ^_^
mi servirebbe un aiuto su questi problemi,anzi il procedimento quello di 1 media :)
1)
La base di un triangolo isoscele misura 40 cm e un lato obliquo è i 4/5 della base. Calcola la misura del lato di un rombo che ha il perimetro doppio di quello del triangolo. (52 cm)
2)
Un rombo è diviso dalla diagonale minore in due triangoli equilateri. Calcola il perimetro sapendo che le due diagonali sono una i 3/2 dell'altra e la loro somma misura 160 cm. (256 cm)
3)
Un rombo e un rettangolo sono isoperimetrici. Sapendo che le dimensioni del rettangolo sono una gli 11/9 dell'altra e che la loro differenza misura 39 m, calcola la misura del lato del rombo. (195 m
4)
Un rombo è isoperimetrico a un parallelogramma i cui lati sono uno il triplo dell'altro. Se il lato maggiore del parallelogramma misura 45 cm, quanto misura il lato del rombo? (30 cm)
5)
Il perimetro di un rombo è il doppio di quello di un rettangolo le cui dimensioni sono una i 5/7 dell'altra e differiscono fra loro 72 cm. Calcola la misura del lato del rombo. (432 cm)
Grazie :thx
Max 2433/BO
Max 2433/BO - Genius - 15502 Punti
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1)
Innanzi tutto calcoliamo la misura del lato obliquo:

lato obliquo = (4/5)*base = (4/5)*40 = 32 cm

Il perimetro del triangolo isoscele sarà:

pt = base + 2*lato obliquo = 40 + 2*32 = 104 cm

Il perimetro del rombo, essendo il doppio di quello del triangolo, sarà:

pr = 2*pt = 2*104 = 208 cm

Ma il rombo ha tutti i lati uguali, per cui la misura del alto sarà:

lato rombo = pr/4 = 208/4 = 52 cm
Saryna1
Saryna1 - Habilis - 157 Punti
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GRazie massimiliano sei mitico xD attendo gli altri problemi
Max 2433/BO
Max 2433/BO - Genius - 15502 Punti
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... una domanda, che mi dimentico sempre: il teorema di pitagora lo conosci?

Sicuramente me lo hai già detto ma sai l'età... :lol

Aggiunto 16 minuti più tardi:

2)
Sappiamo che:

dmin + dmax = 106 cm

dmax = (3/2)*dmin

sostituiamo la seconda formula nella prima e otteniamo:

dmin + (3/2)*dmin = 106

(2/2)*dmin + (3/2)*dmin = 106

(5/2)*dmin = 160

per eliminare il denominatore della frazione moltiplichiamo entrambi i membri dell'espressione per 2

5*dmin = 320

da cui

dmin = 320/5 = 64

... ma essendo i triangoli, equilateri, allora anche i lati di tali triangoli, e cioè i lati del rombo, misurano 64 cm

per cui il perimetro del rombo sarà pari a:

p = 4*dmin = 4*64 = 256 cm

... scusa il ritardo mi ero imbrogliato con il tipo di triangolo, non avevo letto bene... è sempre colpa dell'età :lol

Aggiunto 7 minuti più tardi:

3)
Chiamo AB il lato lungo del rettangolo e BC il lato corto:

AB - BC = 39 m

AB = (11/9)*BC

sostituiamo la seconda formula nella prima e otteniamo:

(11/9)*BC - BC = 39

(11/9)*BC - (9/9)*BC = 39

(2/9)*BC = 39

per eliminare il denominatore, moltiplichiamo entrambi i membri per 9

2*BC = 351

da cui

BC = 351/2 = 175,5 m

dalla seconda formula iniziale:

AB = (11/9)*BC = (11/9)*175,5 = 214,5 m

Il perimetro del rettangolo sarà pari a:

prett = 2*(AB + BC) = 2*(214,5 + 175,5) = 2*390 = 780 m

ma se sono isoperimetrici, vuol dire che anche il rombo ha lo stesso perimetro, per cui il lato del rombo sarà pari a:

lato rombo = prett/4 = 780/4 = 195 m

Aggiunto 4 minuti più tardi:

4)
molto simile al precedente, me più semplice.

Chiamo AB il lato maggiore del parallelogramma e BC il lato minore:

AB = 3*BC

AB = 45 cm

quindi:

45 = 3*BC

da cui

BC = 45/3 = 15 cm

Il perimetro del parallelogramma (e del rombo, visto che sono isoperimetrici) sarà:

p = 2*(AB + BC) = 2*(45 +15) = 2*60 = 120 cm

Il lato del rombo sarà allora pari a:

lato rombo = p/4 = 120/4 = 30 cm

Aggiunto 8 minuti più tardi:

5)
Chiamo AB il lato lungo del rettangolo e BC il lato corto:

AB - BC = 72 cm

BC = (5/7)*AB

sostituiamo la seconda formula nella prima:

AB - (5/7)*AB = 72

(7/7)*AB - (5/7)*AB = 72

(2/7)*AB = 72

per eliminare il denominatore moltiplichiamo per 7 entrambi i membrei della formula:

2*AB = 504

da cui

AB = 504/2 = 252 cm

e dalla seconda formula iniziale:

BC = (5/7)*AB = (5/7)*252 = 180 cm

Il perimetro del rettangolo sarà pari a:

prett = 2*(AB + BC) = 2*(252 + 180) = 2*432 = 864 cm

Il perimetro del rombo è il doppio per cui:

prombo = 2*prett = 2*864 = 1728 cm

e il suo lato misurerà:

lato rombo = prombo/4 = 1728/4 = 432 cm

... Ecco fatto!!!

:hi

Massimiliano
Ali Q
Ali Q - Mito - 23936 Punti
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Ciao Saryna!
Sono venuta per aiutarti dopo aver letto il messaggio che mi hai lasciato sul muro, ma come accade spesso purtroppo, dal momento che non sempre mi è possibile restare tutto il pomeriggio nel forum, non ho potuto esserti d'aiuto. Mi spiace.
Per sdebitarmi, se tu avessi qualche dubbio o peplessità riguardo i tuoi problemi o qualche domanda sulla soluzione che ti ha postato Massimiliano, adesso sono a tua disposizione per chiarimenti. Ciao!
Saryna1
Saryna1 - Habilis - 157 Punti
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Massimiliano no nn conosco il teorema di pitagora infatti che vuol dire
dmin + dmax = 106 cm
xD
Ali Q
Ali Q - Mito - 23936 Punti
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No, no Saryna: Dmin e dmax non c'entrano con il teorema di Pitagora.
Con questi due termini (Dmin e Dmx) Massimiliano indica semplicemente la diagonale maggiore e la diagonale minore del rombo!
Saryna1
Saryna1 - Habilis - 157 Punti
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ahahah che stupida xD già vero ^_^ cmq grz a tutti e due sempre disposti ad aiutarmi ;D
Ali Q
Ali Q - Mito - 23936 Punti
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Oh, non c'è di che, anzi è un piacere!
Saryna1
Saryna1 - Habilis - 157 Punti
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scusate massimiliano nn ho capito bene questo problema xD
2)
Un rombo è diviso dalla diagonale minore in due triangoli equilateri. Calcola il perimetro sapendo che le due diagonali sono una i 3/2 dell'altra e la loro somma misura 160 cm. (256 cm)
Ali Q
Ali Q - Mito - 23936 Punti
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Ciao, saryna! Perdona il ritardo con cui ti rispondo: in realtà avevo già provato a postarti la soluzione del tuo problema ieri sera subito dopo che mi avevi lasciato il tuo messaggino sul muro, ma probabilmente c'era un problema tecnico nel sito e non sono riuscita ad inviarti il mio messaggio fino a stamattina. Spero non sia troppo tardi.
In ogni caso ecco la spiegazione del secondo esercizio:

Allora...

Immagina due triangoli equilateri di lato
[math]l[/math]
, perfettamente identici tra loro.
Se li unisci per la base in modo che un triangolo abbia il vertice che guarda in su e l'altro abbia il vertice che guarda in giù, ottieni un rombo.
Questo rombo non solo ha tutti e quattro i lati uguali e pari ad
[math]l[/math]
(formati da 2 lati obliqui del primo traingolo e due lati obliqui del secondo triangolo), ma ha pure la diagonale minore (formata dalle due basi sovrapposte dei due triangoli equilateri) pari ad
[math]l[/math]
!
La diagonale maggiore è invece -se fai un disegno lo capisci molto bene- pari alla somma delle due altezze
[math]h[/math]
dei due triangoli.
Calcoliamo dunque il valore della diagonale minore (
[math]Dmin[/math]
) e della diagonale maggiore (
[math]D max[/math]
).
Il problema ci dice che:
[math]D min + D magg = 160 cm[/math]
E che
[math]D max = 3/2* D min[/math]

Sapendo che
[math]D max = 3/2* D min[/math]
, posso scrivere:
[math]D min + D max = 160[/math]
[math]D min + 3/2 * D min = 160[/math]
[math]2/2* D min + 3/2 * D min = 160 cm[/math]
[math]5/2 * D min = 160 cm[/math]
[math]D min = 160 * 2/5 = 64 cm =[/math]
lato dei due triangoli equilateri
Non abbiamo bisogno di sapere altro per calcolare ciò che il problema richiede. Sappiamo infatti che:
[math]P = 4 * l = 4* 64 = 265 cm.[/math]

Fine. Spero di essere riuscita a farti capire!
Max 2433/BO
Max 2433/BO - Genius - 15502 Punti
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Due cose:

1) Scusa se non ho potuto risponderti ma avevo già staccato con il computer, mi spiace, ma vedo comunque che Ali Q ti è stata di supporto.

2) Cos'è "scusate massimiliano..."? Ma per favore!! "Scusa massimiliano..." o "Senti massimiliano..." va più che bene!! :lol :lol

Ciao Saryna1...

Massimiliano
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