vale 14
vale 14 - Ominide - 2 Punti
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lo spigolo laterale e lo spigolo di base di una piramide quadrangolare misurano rispettivamente 40 cm e 48 cm.Calcola l'area della superficie totale
Anthrax606
Anthrax606 - VIP - 21444 Punti
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Allora:
Innanzitutto devi calcolare l'area di base, che in questo caso è un quadrato:
[math]A_{b}=l^{2}=(48cm)^{2}=2304cm^{2}[/math]

Conoscendo il lato, puoi calcolarti il perimetro di base del quadrato:

[math]P_{b}=4l=4*48cm=192cm[/math]

Puoi dunque calcolare la diagonale di base del quadrato:

[math]d=48cm*\sqrt{2}=48cm*1,414=33,93cm[/math]

Possiamo dunque calcolare l'altezza della piramide con il Teorema di Pitagora:

[math]h=\sqrt{40^{2}-33,93^{2}}=\\
\sqrt{1600-1151,2449}=\\
\sqrt{448,7551}=±21,17cm[/math]

Ora calcoli l'apotema della piramide con il Teorema di Pitagora,prima di ciò ti calcoli il semi-spigolo, ossia:
[math]\frac{48}{2}=24cm[/math]
:
[math]\sqrt{±21,17^{2}+24^{2}}=\\
\sqrt{448,1689+576}=\\
\sqrt{1024,1689}=±32cm[/math]

Calcoliamo dunque l'area della superficie laterale:

[math]A_{l}=\frac{P*a}{2}=\frac{192*32}{2}=3072cm^{2}[/math]

Infine, conoscendo area di base e laterale, calcoliamo l'area totale:

[math]A_{t}=A_{l}+A_{b}=3072cm^{2}+2304cm^{2}=5376cm^{2}[/math]

Spero di averti aiutato!!
Ciaooo :hi
rino6999
rino6999 - VIP - 7008 Punti
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incominciamo col dire che il centro di un quadrato di lato l dista dai vertici(radq2/2)*l

sia ABCD il quadrato di base della piramide e V il vertice della piramide
inoltre,sia O il centro del quadrato ed M il punto medio di BC

per ipotesi conosciamo AB(spigolo di base) e BV(spigolo laterale)

per quanto detto all'inizio,da AB possiamo calcolare OB
applicando il teorema dsi Pitagora al triangolo VOB possiamo calcolare l'altezza della piramide OV

OM=AB/2
applicando Pitaagora al triangolo VOM possiamo calcolare l'altezza MV del triangolo BCV,che è uno dei quattro triangoli congruenti che costituiscono la superficie laterale della piramide.
a questo punto, è banale calcolare l'area della superficie laterale,da sommare all'area dell superficie di base
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