melissa99
melissa99 - Ominide - 9 Punti
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non riesco a capire come va eseguito questo problema: dato un cerchio avente il raggio lungo 7 cm e un punto P che dista 25 cm dal centro O, calcola il perimetro del triangolo PTT'
Max 2433/BO
Max 2433/BO - Genius - 15502 Punti
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Essendo OT tangente in T si determina che il triangolo OTP e OT'P siano triangoli rettangoli, inoltre, avendo i suddetti triangoli l'ipotenusa in comune (segmento OP) e i cateti OT e OT' uguali (raggi della circonferenza), avranno anche i restanti cateti TP e T'P uguali.

Quindi applichiamo il t. di pitagora per calcolare la misura di PT = PT' conoscendo il raggio della circonferenza e la misura OP:

PT = PT' = sqr (PO^2 - OT^2) = sqr (25^2 - 7^2) = sqr 576 = 24 cm

La misura del segmento TT', altro non è che il doppio della misura dell'altezza riferita all'ipotenusa che può essere ricavata dall'area del triangolo sapendo che:

A = OT*TP/2 = OP*Th/2

con h indico l'intersezione di TT' su OP

Th = OT*TP/OP = 7*24/25 = 6,72 cm

da cui

TT' = 2*th = 2*6,72 = 13,44 cm

Il perimetro del triangolo PTT' sarà quindi:

p = TT' + PT + PT' = TT' + 2*PT = 13,44 + 2*24 = 61,44 cm

... ecco a te.

:hi

Massimiliano
Max 2433/BO
Max 2433/BO - Genius - 15502 Punti
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Che furbacchione che sei CappieEng... arrivi quattro ore dopo, con il problema già bello e risolto, lo metti più sul descrittivo e fai colpo... :pp :pp :pp


Va là Va là, che la sai lunga tu.... volpino!! :lol :lol :lol

:hi

Massimiliano
CappieEng
CappieEng - Genius - 5605 Punti
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veramente facendo il p.n.i. in uno scientifico ed essendo al 4o anno non ho bisogno di avere il lavoro già bello che pronto. L'ho fatto da solo.
semplicemente la tua risposta non era completa in quanto non si può risolvere il problema se non dicendo che quei due triangoli sono congruenti, ma ciò è da dimostrarsi meticolosamente perchè un qualsiasi professore durante un compito o un'interrogazione non si sarebbe accontentato di ciò che hai scritto tu.
Il resto del problema non mi sembra poi così complesso e non con diverse soluzioni possibili tranne quelle da me elencate. Se la mia risposta è più completa non è colpa mia, non me ne volere.

Cappie.
Max 2433/BO
Max 2433/BO - Genius - 15502 Punti
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Infatti hai perfettamente ragione, e per questo bastava leggere le prime tre righe della mia soluzione per capire che i due triangoli erano congruenti, le cose si possono dire in svariati modi e dire che due triangoli rettangoli avendo l'ipotenusa (segmento OP) in comune e due cateti uguali (perchè raggi della circonferenza) avranno anche i restanti cateti uguali (III° criteri di congruenza dei triangoli rettangoli: Due triangoli rettangoli che hanno rispettivamente congruenti 1 cateto e l'ipotenusa, sono congruenti).... vuole dire esattamente quello per il quale tu dici che la mia era una risposta incompleta.

Basta leggere CappiEng, basta leggere.

Comunque nessun problema, io rimango convinto della mia idea.

Un caro saluto.

Massimiliano
CappieEng
CappieEng - Genius - 5605 Punti
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fatto sta che è l'utente che decide alla fin fine, di certo avrà letto le due risposte e quella che avrà trovato più esauriente l'avrà votata come migliore.
Ora non mi sembra il caso di fare polemica siam qui per aiutare e basta.
Max 2433/BO
Max 2433/BO - Genius - 15502 Punti
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Giustissimo, CappiiEng, anzi accetto di cuore la nota, quello che mi è mancato di scrivere è stata la parte che ho indicato in grassetto nel precedente post...

... poi, in fin dei conti, l'importante, per me, è essere d'aiuto a qualcuno punto.

Nessun rancore anzi, il mio post voleva essere una battuta, non volevo pungerti sul vivo, scusa.

Guarda per farmi perdonare ti ho dato un'altra segnalazione come "miglior risposta" :)

:hi

Massimiliano
hassan4640
hassan4640 - VIP - 1642 Punti
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devi trovare la corda
melissa99
melissa99 - Ominide - 9 Punti
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grazie mille a tutti
Max 2433/BO
Max 2433/BO - Genius - 15502 Punti
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... di nulla figurati. Ciao e buon fine anno scolastico

:hi

Massimiliano
CappieEng
CappieEng - Genius - 5605 Punti
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è semplice la questione :

tu conosci i dati necessari ovvero la distanza del punto P dal centro della circonferenza e il raggio.

I triangoli OPT e OPT' sono congruenti perchè sono rettangoli e hanno due lati congruenti ( dai criteri di congruenza dei triangoli rettangoli e dal teorema della tangente a una circf in due punti, in particolare dal teorema dei segmenti di tangenza )

Trovare pertanto PT che è congruente a PT' è facile : basta applicare pitagora
la radice di OP^2 - TO^2 ti darà come risultato 625-49 che dà 576 la cui radice è 24.

a tal punto l'ultima incognita per risolvere il problema è trovare il segmento TT' ma esso è il doppio dell'altezza del triangolo OTP che ricavi da quest'uguaglianza che puoi scrivere sapendo i due metodi per trovare l'area di un triangolo rettangolo : cateto 1 * cateto 2 \ 2 = base * altezza \ 2
Possiamo a tal punto semplificare il due e risolvere : cateto 2 * cateto 1 / base = altezza => 24*7 / 25 = 6,72 cm

il valore appena trovato è da moltiplicarsi per due : 13,44 cm

a questo punto fai la somma : TT' + 2PT = (24*2) + 13,44 = 61,44 cm

La seconda parte del problema avresti potuto risolverla più velocemente applicando dei teoremi in base ai criteri di similitudine, ma non ho seguito questa strada che sarebbe stata pur giusta poichè non so di che anno scolastico sei e quindi ho seguito il metodo " standard " .

Spero di essere stato utile ! Ciao ! Cap.
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