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bubiz - Ominide - 42 Punti
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rettangolo e triangolo isoscele equivalenti,perimetro rettangolo=128cm,base rettangolo 3 volte l'altezza,altezza triangolo=24cm.Calcolare:
a)area superficie totale e volume del solido ottenuto dalla rotazione del rettangolo attorno alla base;
b)area superficie totale e volume del solido ottenuto dalla rotazione del triangolo attorno alla base;
c)il rapporto dei volumi dei due solidi considerati.come sono i due solidi?
RISULTATI:
a)2048 pgreco cm quadrati...poi la soluzione del volume nn la da;
b)1920 pgreco cm quadrati...il volume nn lo da;
c)nn lo da

Questa risposta è stata cambiata da BIT5 (08-06-10 13:53, 6 anni 6 mesi 7 giorni )
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Calcoliamo prima di tutto i dati del rettangolo.

Il perimetro e' 128 ed e' dato da base+altezza+base+altezza.

Ma siccome la base e' tre volte l'altezza, allora base=altezza+altezza+altezza e quindi il perimetro sara'

h+h+h+h+h+h+h+h=128 ovvero 8xh=128 e quindi l'altezza sara' 128: 8 = 16 e la base (3 volte l'altezza) sara' 16x3=48

Il triangolo e' isoscele ed equivalente al rettangolo.

L'area del rettangolo sara' 48x16 (base x altezza) = 768 e quindi anche l'area del triangolo sara' 768.

Dal momento che per un triangolo, l'area e':

[math] A= \frac{b \cdot h}{2} [/math]
avremo, per la formula inversa, che la base e'
[math] b= \frac{2 \cdot A}{h} = \frac{2 \cdot 768}{24} = 64 [/math]


E siccome e' isoscele, possiamo calcolare il lato del triangolo che sara' l'ipotenusa del triangolo rettangolo avente come cateti l'altezza del triangolo isoscele e meta' della base (se fai un disegno capisci meglio).

quindi per il Teorema di Pitagora, avremo che il lato del triangolo isoscele sara':

[math]l= \sqrt{32^2+24^2}= \sqrt{1600}=40 [/math]

Ripeilogando abbiamo:

RETTANGOLO:
Base = 48 cm
Altezza= 16cm
Perimetro=128cm
Area=768cm^2

TRIANGOLO:
Base=64cm
Altezza=24cm
Lato=40cm
Perimetro=40+40+64=144cm
Area=768cm^2

a)se ruotiamo il rettangolo intorno alla base, si crea un cilindro, avente come altezza l'altezza del rettangolo e come base una circonferenza di diametro = base

Aggiunto 20 minuti più tardi:

Ruotando il rettangolo intorno alla base otteniamo un cilindro avente altezza = base e raggio di base = altezza

Quindi l'area di base sara' l'area della circonferenza di raggio 16 secondo la formula
[math] A_C= r^2 \pi = 16^2 \pi = 256 \pi [/math]

Le circonferenze sono 2 in un cilindro...

La superficie laterale sara' un rettangolo avente come base la circonferenza (
[math] C=2 \pi r [/math]
e come altezza la base del rettangolo (48 ) e quindi
[math] S_L=2 \pi \cdot 16 \cdot 48 = 1536 \pi [/math]

La superficie totale sara' dunque:

[math] 1536 \pi + 256 \pi + 256 \pi = 2048 \pi cm^2 [/math]

Per il volume:

Il volume del cilindro si calcola come Area di base per altezza e dunque sara' semplicemente

[math] V= 256 \pi \cdot 48 = 12288 \pi cm^3 [/math]

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