asino73
asino73 - Ominide - 41 Punti
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In un rombo,conoscendo la somma e la differenza delle diagonali ( 124 cm e 68 cm ),come posso ricavare la misura del lato,per poi calcolare il perimetro? Grazie!!!
aleio1
aleio1 - Mito - 18949 Punti
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http://www.skuola.net/matematica/somma-differenza.html

Qui c'è un metodo per trovare 2 grandezze quando se ne conosce la somma e la differenza.
Una volta trovate le 2 diagonali sai che esse sono perpendicolari e si bisecano scambievolmente, ovvero si incontrano in un punto che le divide entrambe a metà.

Incontrandosi inoltre dividono il rombo in 4 triangoli rettangoli congruenti ciascuno avente come cateti rispettivamente le due semidiagonali e come ipotenusa il lato del rombo.
Conoscendo le diagonali sai anche quanto vale la loro metà e dunque puoi applicare il teorema di pitagora ad uno dei triangoli rettangoli di cui si parlava prima per ricavare il lato del rombo.

Ti risolvo il problema per fartelo capire.

Chiamo
[math]D[/math]
e
[math]d[/math]
le due diagonali.
Ho
[math]D+d=124cm[/math]
[math]D-d=68cm[/math]

Seguendo il ragionamento che trovi nel link di sopra ottieni

[math]D=96cm[/math]
[math]d=28cm[/math]

Da cui

[math]\frac D2=48cm[/math]
[math]\frac d2=14cm[/math]

Queste due semidiagonali insieme al lato del rombo (che chiamiamo
[math]l[/math]
) formano un triangolo rettangolo. Dunque applicando Pitagora hai
[math]l=sqrt{(48cm)^2+(34cm)^2}=sqrt{2500cm^2}=50cm[/math]

Avendo il lato puoi calcolare il perimetro moltiplicando semplicemente la sua misura per 4.

[math]P=4\cdot l=4\cdot50cm=200cm[/math]

.
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Un altro metodo (e aleio non me ne vorra') meno "mnemonico" e piu' logico, in linea con i programmi ministeriali di seconda media, e' il seguente.

Rappresentiamo con due segmenti di diversa misura, le due diagonali

|--------------------------------------------|

e

|-------------------------|

Ora rappresentiamo il segmento differenza (ovvero mettiamo i due segmenti uno sotto l'altro)

|--------------------------------------------|
|-------------------------|------68----------|

Come puoi vedere, il segmento lungo (Diagonale maggiore) e' dato dal segmento corto (diagonale minore) + 68

Ora rappresentiamo la somma dei segmenti

|--------------------------------------------|-------------------------|=124

Alla rappresentazione del segmento grande (Diagonale maggiore) sostituiamo la conclusione precedente (diagonale minore+68 )

|-------------------------|------68----------|-------------------------|=124

E quindi le due diagonali minori (da cui togli 68 )saranno pari a 124-68

|-------------------------|-------------------------|=124-68=56

Quindi ogni segmento (che ricordiamo rappresenta la diagonale minore) sara' la meta' di 56 (ovvero 28 )

La diagonale maggiore, che e' la minore + 68, sara' 96

Una volta trovate le diagonali, consideri i 4 triangoli rettangoli di cui conosci i cateti (ovvero meta' delle diagonali) e procedi come scritto da aleio.

(Teorema di Pitagora)
saretta
saretta - Sapiens - 519 Punti
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anche il link che ha scritto aleio 1 è in linea con i programmi ministeriali.
solitamente queste spiegazioni vengono date nel libro di prima media, o spiegando i problemi con le frazioni (lì fanno molti esempi), sia nella parte di geometria quando iniziano a spiegare i segmenti (magari non nella teoria, ma negli esercizi guidati).
andate a riprendere il libro della prima, così avrete anche la spiegazione in mano.
spesso i ragazzi + piccoli preferiscono i libri, perchè sennò ti dicono che quella cosa la prof nn l'ha fatta e loro nn la faranno.

Aggiunto 4 minuti più tardi:

ah, un'altra cosa.
i ragazzi piccoli ho visto fanno difficoltà a capire raggionamenti per noi OVVI.
hanno molte meno difficoltà ad imparare a memoria, e poi dalla regola che imparano a capire eventualmente dopo un pò (ed il pò è mesi) il raggionamento.
ed hanno difficoltà ad applicare una regola imparata per aritmetica (questa regola viene spiegata nella parte di aritmetica) alla geometria. per loro sono 2 cose DISTINTE!!
inoltre se la ragazza sta facendo il teorema di pitagora, sicuramente sul suo libro ci saranno i casi particolari con le relative regole del teorema applicato ai vari poligoni.

Aggiunto 50 minuti più tardi:

per una seconda media non si può usare "mettere a sistema"... non sanno nemmeno cosa vuol dire!
ovviamente, la tecnica + veloce è quella di far ricorso alle "equazioni" ma se si fanno, si fanno solo alla fine della 3 media!!

prima di postare, controllate e chiedete l'età, perchè la cosa + difficile è proprio quella di spiegare ai + piccoli le cose, parlando nel loro linguaggio, conoscendo i sistemi più semplici (in questo caso le equazioni)
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chiamiamo le due diagonali AB e BC,sappiamo che AB+BC=124 mentre AB-BC=98. mettendo a sistema ovvero:
{AB+BC=124
{AB-BC=98
ricaviamo i valori di AB e BC rispettivamente. dalla prima uguaglianza ricaviamo che
AB=124-BC che sostituito nella seconda ugualianza al posto di AB ricaviamo:
124-BC-BC=98 quindi -2BC=-26 da cui si ricava che BC=13.sostituendo nella prima o seconda equazione si ricava il valore di AB: AB+13=124 da cui si ricava che AB=111.per calcolare i lati del rombo dobbiamo utilizzare il teorema di pitagora, ma prima dobbiamo dividere le diagonali per 2. AB/2=55.5 e BC=6.5.Il lato del rombo che geometricamente rappresenta l'ipotenusa è uguale a l= radice quadrata(AB/2 ELEVATO AL QUADRATO+ BC/2 ELEVATO AL QUADRATO).il perimetro è p=l*4
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