housettara
housettara - Sapiens Sapiens - 862 Punti
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ciao a tutti...
ho delle difficoltà a risolvere questi due problemi:
- un rombo ha area di 1350 cm cubi e le diagonali sono l'una 4/3 dell'altra. calcola perimetro e altezza
- un triangolo isoscele ha area di 15360 cm cubi e la basa è 5/6 dell'altezza. calcolane il perimetro
Grazie in anticipo!!!!!
Max 2433/BO
Max 2433/BO - Genius - 15502 Punti
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1)

Le tue diagonali le puoi rappresentare come segmenti nel seguente modo:

Diagonale minore (Dm) = |- - -| 3 unità

Diagonale maggiore (DM) = |- - - -| = 4 unità (cioè 4/3 di Dm)

L'area del rombo è

[math] A=\frac {(DM\;.\;Dm)}{2} [/math]

quindi considerando le diagonali sopra descritte diventa:

[math] A= \frac {(4u \;.\; 3u)}{2} = 1350\;cm^2 [/math]

[math] 6u^2=1350 [/math]

da cui ricaviamo il valore di 1 unità (u)

[math] u = \sqrt {\frac {1350}{6}} = 15 \; cm [/math]

con questo valore sappiamo immediatamente che

Dm = 3 unità = 3*15 = 45 cm

DM = 4 unità = 4*15 = 60 cm

Il lato del rombo (l) a questo punto si calcola come:

[math] l = \sqrt {(\frac {DM}{2})^2 + (\frac {Dm}{2})^2} = \sqrt {30^2+22,5^2} = 37,5 \; cm [/math]

da cui il perimetro

P = 4*l = 4*37,5 = 150 cm

e l'altezza (h) del rombo

[math] h = \frac {A}{l} = \frac {1350}{37,5} = 36\; cm [/math]

... adesso a breve ti posto il secondo, scusami ma mi devo assentare un attimo ;)
housettara
housettara - Sapiens Sapiens - 862 Punti
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per adesso grazie mille
Max 2433/BO
Max 2433/BO - Genius - 15502 Punti
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... rieccomi, scusa...

2)

Il procedimento è simile al precedente per cui te lo imposto e lascio a te i semplicissimi calcoli.

Come prima consideriamo base e altezza rappresentati da segmenti:

Altezza (h) = |- - - - - -| 6 unità

base (b) = |- - - - -| 5 unità (cioè i 5/6 di h)

Sappiamo che in un triangolo l'area vale:

[math] A=\frac {b\;.\;h}{2} [/math]

per cui

[math] A=\frac {5u\;.\;6u}{2} = 15u^2 = 15360 \;cm^2 [/math]

come nel problema 1) adesso sai come calcolare il valore di 1 unità e di conseguenza i valori di base e altezza.

Per trovare il valore del lato obliquo (lo) del triangolo isoscele, a questo punto ti basterà applicare il t. di Pitagora tra il valore dell'altezza e metà del valore di base:

[math] lo=\sqrt {(\frac {b}{2})^2 + h^2} [/math]

Ora hai tutti i dati utili per calcolare il perimetro e quindi concludere il problema.

Nota: Fai attenzione, hai scritto per errore, nei due problemi, che l'area è...
[math] cm^3 [/math]
: le superfici si esprimono in
[math] (unità\;di\;misura)^2 \;[/math]
mentre i volumi si esprimono in
[math] (unità\;di\;misura)^3 [/math]

... mi raccomando!!!

:hi

Massimiliano
housettara
housettara - Sapiens Sapiens - 862 Punti
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hai ragione....
..grazie grazie
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