Giusi :) Glem
Giusi :) Glem - Erectus - 133 Punti
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mi aiutate con questi 2 problemi:
1)disegna un trapezio isoscele con la base maggiore tripla della base minore e l'altezza congruente alla base minore.
descrivi,sia rispetto ai lati sia agli angoli,i poligoni in cui viene scomposto il trapezio dalla altezza tracciata dagli estremi della base minore alla base maggiore.

2)disegna un rombo ABCD;prolunga il lato AB di un segmento BE congruente ad AB.
descrivi il triangolo BEC e il quadrilatero AECD
il quadrilatero BECD è un parallelogramma?

grz in anticipo,se potete potete scrivere anche la spiegazione. :)
Ali Q
Ali Q - Mito - 23936 Punti
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Ciao! Ti risolvo subito i due problemi:

PROBLEMA 1:

Chiamo:
b = base minore
B = base maggiore
h = altezza
l = lato obliquo

Dopo aver diseganto il trapezio come richiede il testo, si tracciano anche le due altezze.
Il trapezio viene così ad essere scomposto in tre figure geoemtriche: due triangoli rettangoli tra loro uguali ed un quadrilatero centrale.
Per quanto riguarda i due triangoli rettangoli, essi sono anche isosceli, poichè hanno i due cateti identici.
Si si infatti che la base maggiore è pari a tre volte la base minore.
Quindi
[math]B = 3*b[/math]
.
Il cateto orizzontale di ciascun traingolo misura
[math](B-b)/2 = (3b-b)/2 = 2b/2 = b[/math]
L'altezza (cateto verticale) è invece congruente (cioè uguale) alla base minore.

Poichè isosceli e rettangoli, i due triangoli hanno un angolo interno che misura 90° e gli altri due angoli interni (uno adiacente alla base minore del trapezio e l'altro alla base maggiore) pari a 45°.

Il quadrilatero centrale è invece un quadrato di lato
[math]b=h[/math]
, proprio perchè la base maggiore è congruente all'altezza. I suoi angoli misurano tutti
[math]90°[/math]
.
Ecco la soluzione del primo problema: qualche minuto di pazienza e arriva anche il secondo!

Aggiunto 14 minuti più tardi:


PROBLEMA 2:


Il traingolo BEC è innanzi tutto un triangolo isoscele. Infatti nel rombo tutti i lati sono uguali. Quindi
[math]AB= CB[/math]
e per costruzione
[math]BE = AB[/math]
. Ragio per cui
[math]CB= BE[/math]

Questo triangolo è pari alla metà del rombo. Vediamo perchè.
Considero i due triangoli
[math]BCD [/math]
e
[math]BAD[/math]
interni al rombo. Questi due triangoli sono uguali, dal momento che hanno due lati uguali (poichè lati del rombo) e il terzo (DB) in comune.
Ma anche il traingolo
[math]CBE[/math]
è identico a questi due triangoli, dal momento che ha due lati della stessa lunghezza di quelli del rombo e
[math]CE= DB[/math]
per come è stato ottenuto il segmento
[math]BE[/math]
(parallelo a DC poichè prolungamento di
[math]AB[/math]
e pari a AB stesso).
In virtù di questo, il quadrilatero
[math]AECD[/math]
è formato da tre traingoli isosceli uguali tra loro. Esso è un trapezio. Difatti nel rombo i lati sono a due paralleli. Quindi
[math]CD[/math]
è parallelo ad
[math]AB[/math]
e a
[math]EB[/math]
, che ne è il prolungamento.
Quindi
[math]CD [/math]
è parallelo anche ad
[math]AE[/math]
. In questo trapezio la base minore (
[math]DC[/math]
) è pari alla metà di quella maggiore (
[math]AE = AB + EB = 2 AB = 2CD[/math]
).
Il quadrilatero BECD è un parallelogramma, perchè ha i lati a due a due paralleli. Infatti
[math]CD[/math]
è parallelo a
[math]BE[/math]
per costruzione, e
[math]CE[/math]
e
[math]DB[/math]
sono anch'essi tra loro paralleli, sempre a motivo di come è stato ricavato il segmento
[math]BE[/math]
(prolungamento di AB e della stessa lunghezza di AB).
Fine. Ciao!
Giusi :) Glem
Giusi :) Glem - Erectus - 133 Punti
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grazie :)
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