Alexis99
Alexis99 - Erectus - 129 Punti
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Mi aiutate a risolvere questi problemi per favore? :)

1) L'altezza di un triangolo isoscele è i 24/25 del lato obliquo,che misura 107,5 mm, calcola perimetro e area del triangolo.
2)l'altezza di un triangolo isoscele è i 20/9 della base ad essa relativa e la loro somma misura 133,4 m
3)il perimetro di un triangolo isoscele misura 842,4 cm e la differenza tra il lato obliquo e la base è 171,6 cm. Calcolane l'area.
4)in un triangolo isoscele avente l'area si 639,48 mm^2, l'altezza misura 21,9 mm. Calcola il perimetro e la misura dell'altezza relativa ad un lato obliquo del triangolo.

Aggiunto 3 minuti più tardi:

2) ..calcola Perimetro e area del triangolo
Ali Q
Ali Q - Mito - 23936 Punti
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Soluzione dei problemi:

1) L'altezza di un triangolo isoscele è i 24/25 del lato obliquo,che misura 107,5 mm, calcola perimetro e area del triangolo.

Prima di tutto calcolo la misura dell'altezza del triangolo:
h = l x 24/25 = 107,5 x 24/25 = 103,2 mm.
Per poter calcolare perimetro e area del traingolo è necessario conoscere anche la misura della base.
Essa può essere calcolata con il teorema di pitagora. Infatti, nel triangolo isoscele, l'altezza relativa alla base lo divide in due triangoli rettangoli identici, in cui l'ipotenusa è il lato obliquo del triangolo isoscele (107,5 mm), il cateto verticale è l'altezza (103,2 mm) e il cateto orizzontale è pari a metà della base.
Posso quindi scrivere:
b/2 = radice quadrata di (l^2-h^2) = radice quadrata di (107,5^2-103,2^2) = radice di (11556,25-10650,24) = radice di 906,01 = 30,1 mm.

Quindi b = 2 x 30,1 = 60,2 mm.

Posso dunque calcolare perimetro e area del triangolo:
P = 2 x l + b = 2 x 107,5 +60,2 = 275,2 mm
A = bxh/2 = 60,2 x 103,2/2 = 3106,32 mm^2.

2)l'altezza di un triangolo isoscele è i 20/9 della base ad essa relativa e la loro somma misura 133,4 m. Calcola Perimetro e area del triangolo.

Posso scrivere che:
h=20/9 b.
h+b = 133,4 m.

Sostituisco la prima relazione nella seconda:
h+b = 20/9 b +b = 133,4 m
Quindi 29/9 b = 133,4 m
b = 133,4 x 9/29 = 41,4 m.
h sappiamo che è uguale ai 20/9 di questo valore. Quindi h= 20/9 x 41,4 = 92 m.

Noti b e h posso intanto calcolare l'area del triangolo:
A = bxh/2 = 41,4 x 92/2 = 1904,4 mm^2.

Per il perimetro è invece necessario conoscere anche la misura del lato obliquo l. Esso può essere calcolato anche questa volta con il teorema di pitagora. Infatti, nel triangolo isoscele, l'altezza relativa alla base lo divide in due triangoli rettangoli identici, in cui l'ipotenusa è il lato obliquo del triangolo isoscele, il cateto verticale è l'altezza (92 m) e il cateto orizzontale è pari a metà della base (41,4/2 = 20,7 m).
Posso quindi scrivere:
l = radice quadrata di [h^2+(b/2)^2] = radice quadrata di (92^2+20,7^2) = radice di (8464+428,49) = radice di 8892,49 = 94,3 m.

Dunque P = b + 2 x l = 41,4 + 94,3 x 2 = 230 m.

3)il perimetro di un triangolo isoscele misura 842,4 cm e la differenza tra il lato obliquo e la base è 171,6 cm. Calcolane l'area.

P= 2xl +b = 842,4 cm.
l-b = 171,6 cm. Quindi è come dire: l=171,6 +b
Sostituisco la seconda relazione nella prima equazione.
P =2xl +b = 2(171,6+b)+b = 842,4 cm.
Ovvero: 343,2 +2b+b = 842,4
Ovvero: 3b = 842,4 -343,2 = 499,2 cm
b= 499,2/3 = 166,4 cm

Ma l= 171,6 +b, quindi l= 171,6 + 166,4 = 338 cm.

Per calcolare l'area occorre determinare l'altezza del triangolo. Esso può essere calcolato ancora una volta volta con il teorema di pitagora. Stavolta il triangolo rettangolo da considerare ha l'ipotenusa pari al lato obliquo del triangolo isoscele (338 cm), il cateto verticale è l'altezza (da determinare) e il cateto orizzontale è pari a metà della base (166,4/2 = 83,2 m).
Posso quindi scrivere:
l = radice quadrata di [l^2-(b/2)^2] = radice quadrata di (338^2-83,2^2) = radice di (114244-6922,24) = radice di 107321,76 = 327,6 cm.

A= bx h/2 = 166,4 x 327,6/2 = 27256,32 cm^2.

4)in un triangolo isoscele avente l'area si 639,48 mm^2, l'altezza misura 21,9 mm. Calcola il perimetro e la misura dell'altezza relativa ad un lato obliquo del triangolo.

Posso scrivere che A= bxh/2 =639,48 mm^2.
Poichè si conosce anche la misura dell'altezza (21,9 mm), possiamo calcolare b dalla fomula dell'area.
A= bxh/2, cioè b= 2 x A/h = 2 x 639,48/21,9 = 58,4 mm.

Per calcolare il perimetro occorre determinare la misura del lato obliquo. Esso può essere calcolato ancora una volta volta con il teorema di pitagora. Stavolta il triangolo rettangolo da considerare ha l'ipotenusa pari al lato obliquo del triangolo isoscele (da determinare), il cateto verticale è l'altezza (21,9) e il cateto orizzontale è pari a metà della base (58,4/2 = 29,2 m).
Posso quindi scrivere:
l = radice quadrata di [h^2+(b/2)^2] = radice quadrata di (21,9^2+29,2^2) = radice di (479,61+852,64) = radice di 1332,25 = 36,5 m.

Quindi: P =2xl + b = 2 x 36,5 + 58,4 = 131,4 m.

Ora l'area del triangolo viene definita come prodotto di uno qualsiasi dei suoi lati per l'altezza AD ESSO RELATIVA diviso due.
Questo vuol dire che l'area di 639,48 mm^2 è la stessa qualunque sia il lato preso a riferimento. Di solito si prende a riferimento la base, perchè è più comodo, ma nulla cambia se anzichè considerare la base e l'altezza ad essa relativa considero invece il lato obliquo e l'latezza ad esso relativa (che è appunto il dato da determinare).
Posso scrivere che A = bxh/2 = l x h(l)/2.
Quindi h(l) = Ax2/l = 2 x 639,48/36,5 = 35,04 mm.

Fine. Ciao!
Alexis99
Alexis99 - Erectus - 129 Punti
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Graziee :) :hi
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