Marigliano
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la somma e la differenza delle lunghezze di due circonferenze sono rispettivamente 600 p.greco cm e 200 p.greco.Calcola il rapporto tra le misure dei loro raggi
Max 2433/BO
Max 2433/BO - Genius - 15502 Punti
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Proviamo a vedere...

... supponiamo di srotolare le due circonferenze in modo da rappresentarli come segmenti che chiamiamo A e B:

Circonferenza A = |- - - - -|

Circonferenza B = |- - - - -|- - -|

Ora il tratto evidenziato in rosso, rappresenta la differenza tra le due circonferenze
[math] (B - A = 200\pi) \; [/math]
, per cui, considerando che il tratto in nero di B equivale ad A, potremmo scrivere anche:

[math] B = A + (B - A) = A + 200\pi [/math]


Il problema ci dice poi che:

[math] A + B = 600\pi [/math]


ma sostituendo a B l'espressione riportata poco sopra, possiamo anche scrivere:

[math] A + A + 200\pi = 600\pi [/math]


[math] 2A = 600\pi - 200\pi = 400\pi [/math]


Da cui possiamo ricavare la misura della circonferenza A:

[math] A = \frac {400\pi}{2} = 200\pi [/math]


Ora, sapendo che A misura
[math] 200\pi \; [/math]
e che il problema ci diceva che
[math] A + B = 600\pi \; [/math]
la misura della circonferenza B è ovvia... no?!?!
Ora tu hai entrambe le circonferenze e ti viene richiesto il rapporto tra le misure dei rispettivi raggi.

La formula della circonferenza è, come sai:

[math] Circonferenza = 2\pi \;.\; raggio [/math]


da cui ti puoi ricavare il raggio delle tue due circonferenze e quindi farne il rapporto.

Ma se noti bene la formula, la circonferenza e il raggio sono legate tra loro solo dal numero fisso
[math] 2\pi \; [/math]
, per cui il rapporto tra i raggi non sarà altro che il rapporto tra le due circonferenze...

... spero di essere stato sufficientemente chiaro.

:hi

Massimiliano
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