kalea
kalea - Ominide - 13 Punti
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un rombo ha l'area di 47520 cm*2 e una diagona le lunga 288 cm. calcola l'are a di un rettangolo avente il perimetro a 1/12 di quello del rombo e la base lunga 15,5cm
Anthrax606
Anthrax606 - VIP - 21444 Punti
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Allora:
Conoscendo l'area del rombo e la misura di una diagonale, l'altra diagonale sarà presto calcolata, con la formula inversa all'area del rombo (indico rispettivamente con
[math]d[/math]
, la misura della diagonale minore, mentre con
[math]D[/math]
la misura della diagonale maggiore):

[math]D=\frac{2A}{d}=\frac{2*47520cm^{2}}{288cm}=330cm[/math]


Per calcolare il perimetro del rombo è necessario conoscere la misura del lato, applichiamo dunque il teorema di Pitagora al triangolo avente per cateti le semi-diagonali:


[math]\frac{D}{2}=\frac{330cm}{2}=165cm\\
\frac{d}{2}=\frac{288cm}{2}=144cm[/math]



[math]l=\sqrt{165^{2}+144^{2}}cm=\\
= \sqrt{27225+20736}cm=\\
= \sqrt{47961}cm=219cm[/math]


Il perimetro, dunque, sarà presto calcolato:


[math]P=4l=4*219cm=876cm[/math]


Il problema espone che il perimetro del rettangolo è
[math]\frac{1}{12}[/math]
del perimetro del rombo, quindi, impostiamo una proporzione:

[math]x:876=1:12\\
x=\frac{876*1}{12}\\
x=73cm[/math]


Con la somma delle due dimensioni del rettangolo, si ottiene il semi-perimetro. Quest'ultimo sarà presto calcolato. Successivamente, per calcolare l'area è necessario conoscere anche la misura dell'altezza (giacché conosciamo la misura della base), quindi basta sottrarre la misura della base al semi-perimetro:


[math]\frac{P}{2}=\frac{73cm}{2}=36,5cm[/math]



[math]h=\frac{P}{2}-b=36,5cm-15,5cm=21cm[/math]


A questo punto, conoscendo la misura di ambedue le dimensioni, l'area del rettangolo sarà presto calcolata:


[math]A=b*h=15,5cm*21cm=325,5cm^{2}[/math]


Spero di averti aiutato!!
Ciaooo :hi
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