francitvb
francitvb - Habilis - 163 Punti
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Ragazzi ho bisogno una mano in 2 problemi di gemoetri

1)Un rettangolo ha l'area di 432 e la sua base è tripla dell'altezza. Calcola il perimetro del rettangolo e la misuara delle diagonali.


Il secondo problema è
I cateti AB e AC di un triangolo rettangollo misurano respettivamente 28m e 21 m.
Calcola il perimetro del triangolo, l' area del triangoloL'area del triangolo la misura dell' altezza relativa all ipotenusa e la misura delle proezioni dei cateti sull'ipotenusa.
Ali Q
Ali Q - Mito - 23936 Punti
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Ciao, Francitvb! Ecco a te la soluzione:

PROBLEMA 1:
Chiamo:
B= base rettangolo
H = altezza

Il problema ci dice che
[math]B = 3H[/math]
.
Nel rettangolo:
[math]Area = B*H[/math]
. Dalla precedente relazione posso scrivere che:
[math]Area = 3H*H = 3H^2[/math]
Quindi
[math]H = \sqrt{Area/3}= \sqrt{432/3}=\sqrt{144}= 12 cm [/math]

[math]B = 3H = 12*3 = 36 cm[/math]

Il perimetro del rettanglo sarà pari a:
[math]P = 2*36 + 2*12 = 72 + 24 = 96 cm[/math]

La diagonale del rettangolo lo divide perfettamente a metà, in due triangoli rettangoli. B e H sono i cateti, mentre la diagonale d ne è l'ipotenusa. Posso determinare d tramite il teorema di Pitagora:
[math]d= \sqrt{B^2 + H^2}= \sqrt{36^2 + 12^2}= \sqrt{1296 + 144}= \sqrt{1440}= 37,96 cm (circa [/math]

PROBLEMA 2:
Questo secondo problema te lo imposto solamente, perchè mi piacerebbe che provassi un pochino a risolverlo da sola, che ne dici? In questo modo potrai imparare meglio come risolvere questo tipo di esercizio.
Ecco qua l'impostazione:

1) Nota la misura dei due cateti, è possibile determinare l'ipotenusa grazie al teorema di Pitagora.
2) Una volta noti tutti i lati, perimetro e area del traingolo sono facilmente calcolabili.
3) Una volta nota l'area, anche trovare la misura dell'altezza relativa all'ipotenusa risulta semplice. Infatti l'area di un triangolo è pari al prodotto di uno QUALUNQUE dei suoi lati per l'altezza AD ESSO realativa diviso due. L'area calcolata nel punto precedente, dunque, è pari sia al prodotto tra i cateti diviso due, sia al prodotto dell'ipotenusa per l'altezza ad essa relativa diviso due. Risulta che:
Area = AB*AC/2 = ipotenusa * h (ipotenusa)/2. Quindi:
[math]h (ipotenusa) = Area*2/ipotenusa[/math]
4) Tracciata l'altezza relativa all'ipotenusa, quest'ultima risulta divisa in due traingoli rettangoli. Ciascuno di essi ha per ipotenusa uno dei due cateti del traingolo ABC, per cateto verticale l'altezza rispetto all'ipotenusa e per cateto verticale la proiezione di AB o di AC sull'ipotenusa.
E' possibile dunque determinare ciascuna di queste proiezioni utilizzando il teorema di Pitagora.
[math]Pr(AC) = radice di (AC^2 - h(ipotenusa)^2)[/math]
[math]Pr(AB) = radice di (AB^2 - h(ipotenusa)^2)[/math]

Ecco fatto! Ciao!
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